Uma partícula em movimento harmônico simples movimenta-se de acordo com a equação
, onde a posição está em metros e o tempo está em segundos. A partir dessa informação, determine: a função da aceleração da partícula;
Passo 1
O enunciado diz que uma partícula faz Movimento Harmônico Simples (MHS) com
onde
está em metros e
em segundos.
Conteúdo: cinemática de MHS + derivadas.
O que precisamos: lembrar que, em geral, a aceleração é a segunda derivada da posição, ou seja
Conteúdo: cinemática de MHS + derivadas.
O que precisamos: lembrar que, em geral, a aceleração é a segunda derivada da posição, ou seja
Então vamos derivar
duas vezes, usando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, achamos a velocidade
.
- Sabemos que
. - Aqui
, então .
Logo:
Passo 3
Agora derivamos
para obter
.
- Sabemos que
- De novo
Então: