Uma partícula em movimento harmônico simples movimenta-se de acordo com a equação x(t)=5 cos (2 pi t+pi2), onde a posição está em metros e o tempo está em segundos. A partir dessa informação, determine: a função da aceleração da partícula;

Passo 1

O enunciado diz que uma partícula faz Movimento Harmônico Simples (MHS) com
x(t)=5cos!l(2pi t + tfracpi2r)
onde a(t)=d^2xdt^2 está em metros e em segundos.
Conteúdo: cinemática de MHS + derivadas.
O que precisamos: lembrar que, em geral, a aceleração é a segunda derivada da posição, ou seja
Então vamos derivar duas vezes, usando a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, achamos a velocidade v(t) =ddtl[5cos(u)r] =5;l[-sin(u)r];(2pi) =-10pi,sin!l(2pi t+tfracpi2r) .
  1. Sabemos que .
  2. Aqui , então .
    Logo:

Passo 3

Agora derivamos a(t) =ddtl[-10pi,sin(u)r] =-10pi;l[cos(u)r];(2pi) =-20pi^2,cos!l(2pi t+tfracpi2r) para obter .
  1. Sabemos que
  2. De novo
    Então:

Resposta

boxeda(t)=-20pi^2;cos!l(2pi t+tfracpi2r)

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