Um carro de 1.500 kg movimentando-se em uma estrada plana e horizontal faz uma curva. Se o raio da curva é de
e o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o calçamento seco é de 0,523, encontre a velocidade máxima que o carro pode atingir e, ainda assim, fazer a curva com sucesso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um carro de 1.500 kg que está fazendo uma curva numa estrada plana com raio de 35 metros. Queremos descobrir qual é a velocidade máxima que esse carro pode ter para não derrapar, considerando que o atrito estático entre os pneus e a estrada é 0,523. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular e força de atrito.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando um carro faz uma curva, ele está se movendo em um caminho circular, e para isso precisa de uma força que o mantenha nessa trajetória. Essa força é chamada de força centrípeta. A força centrípeta necessária para manter o carro na curva é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a força centrípeta, -
é a massa do carro, -
é a velocidade do carro, -
é o raio da curva.
Passo 3
Agora, a força que fornece essa força centrípeta é a força de atrito estático entre os pneus e a estrada. A força de atrito estático máxima que pode agir é dado por:
Onde:
-
é a força de atrito estático, -
é o coeficiente de atrito estático, -
é a força normal.
Passo 4
Em uma estrada plana e horizontal, a força normal
é igual ao peso do carro, que é:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Substituindo isso na fórmula da força de atrito:
Passo 5
Para que o carro faça a curva sem derrapar, a força de atrito precisa ser pelo menos igual à força centrípeta necessária. Portanto, igualamos as duas forças:
Passo 6
Podemos simplificar a equação eliminando a massa
dos dois lados:
Agora, queremos encontrar a velocidade
, então vamos isolar
:
Passo 7
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
Passo 8
Vamos calcular o valor dentro da raiz primeiro:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade máxima que o carro pode atingir e ainda fazer a curva com sucesso é aproximadamente 13,4 metros por segundo.