Um carro de 1.500 kg movimentando-se em uma estrada plana e horizontal faz uma curva. Se o raio da curva é de 35,0 m e o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o calçamento seco é de 0,523, encontre a velocidade máxima que o carro pode atingir e, ainda assim, fazer a curva com sucesso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um carro de 1.500 kg que está fazendo uma curva numa estrada plana com raio de 35 metros. Queremos descobrir qual é a velocidade máxima que esse carro pode ter para não derrapar, considerando que o atrito estático entre os pneus e a estrada é 0,523. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular e força de atrito.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando um carro faz uma curva, ele está se movendo em um caminho circular, e para isso precisa de uma força que o mantenha nessa trajetória. Essa força é chamada de força centrípeta. A força centrípeta necessária para manter o carro na curva é dada pela fórmula:
Fc = m cdot v^2r
Onde:
  • é a força centrípeta,
  • é a massa do carro,
  • é a velocidade do carro,
  • é o raio da curva.

Passo 3

Agora, a força que fornece essa força centrípeta é a força de atrito estático entre os pneus e a estrada. A força de atrito estático máxima que pode agir é dado por:
Fa = mu cdot N
Onde:
  • é a força de atrito estático,
  • é o coeficiente de atrito estático,
  • é a força normal.

Passo 4

Em uma estrada plana e horizontal, a força normal N = m cdot g é igual ao peso do carro, que é:
Fa = mu cdot m cdot g
Onde:
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Substituindo isso na fórmula da força de atrito:

Passo 5

Para que o carro faça a curva sem derrapar, a força de atrito precisa ser pelo menos igual à força centrípeta necessária. Portanto, igualamos as duas forças:
mu cdot m cdot g = m cdot v^2r

Passo 6

Podemos simplificar a equação eliminando a massa mu cdot g = v^2r dos dois lados:
v^2 = mu cdot g cdot r
Agora, queremos encontrar a velocidade v = raizmu cdot g cdot r , então vamos isolar :

Passo 7

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
  • v = raiz0,523 cdot 9,8 cdot 35,0

Passo 8

Vamos calcular o valor dentro da raiz primeiro:
0,523 cdot 9,8 = 5,1254
5,1254 cdot 35,0 = 179,389
Agora, tiramos a raiz quadrada:
v = raiz179,389 approx 13,4 , m/s

Resposta

A velocidade máxima que o carro pode atingir e ainda fazer a curva com sucesso é aproximadamente 13,4 metros por segundo.

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