Uma partícula oscila com movimento harmônico simples ao longo do eixo
. Seu deslocamento em relação a origem varia com o tempo de acordo com a equação
onde t está em segundos. Determine:
A velocidade máxima e a aceleração máxima da partícula.
A velocidade máxima e a aceleração máxima da partícula.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma partícula faz movimento harmônico simples (MHS) ao longo de x, com
Então o assunto é MHS, e para resolver a gente vai precisar de:
- Amplitude
. - Frequência angular
. - As fórmulas de MHS:
- Velocidade
e velocidade máxima . - Aceleração
e aceleração máxima .
- Velocidade
Passo 2
Teoria da velocidade no MHS:
Se
Se
então derivando em relação a
dá
Como o seno varia de
a
, o valor máximo de
é
Passo 3
Calculando
:
Passo 4
Teoria da aceleração no MHS:
Partindo de
Partindo de
derivando de novo em
dá
Como o cosseno varia de
a
, o valor máximo de
é
Passo 5
Calculando
: