Uma partícula oscila com movimento harmônico simples ao longo do eixo x. Seu deslocamento em relação a origem varia com o tempo de acordo com a equação x=(6,0 m) cos [(3 pi rad / s) t+pi / 3 rad) onde t está em segundos. Determine:
A velocidade máxima e a aceleração máxima da partícula.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma partícula faz movimento harmônico simples (MHS) ao longo de x, com
x(t) = (6,0;m),cosl[(3pi,rad/s),t + pi/3r]
Então o assunto é MHS, e para resolver a gente vai precisar de:
  • Amplitude .
  • Frequência angular .
  • As fórmulas de MHS:
    • Velocidade e velocidade máxima .
    • Aceleração e aceleração máxima .

Passo 2

Teoria da velocidade no MHS:
Se
x(t)=Acos(omega t+varphi),
então derivando em relação a v(t)=dxdt=-A,omega;sin(omega t+varphi)
vmax=A,omega
Como o seno varia de a , o valor máximo de é

Passo 3

Calculando A=6,0;m, omega=3pi;rad/s :
vmax=A,omega = 6,0 times 3pi = 18pi;m/sapprox 56,5;m/s

Passo 4

Teoria da aceleração no MHS:
Partindo de
v(t)=-A,omega,sin(omega t+varphi),
derivando de novo em a(t)=dvdt=-A,omega^2cos(omega t+varphi)
amax=A,omega^2
Como o cosseno varia de a , o valor máximo de é

Passo 5

Calculando omega^2=(3pi)^2=9pi^2, A=6,0;m :
amax=A,omega^2 = 6,0 times 9pi^2 = 54pi^2;m/s^2approx 533;m/s^2

Resposta

vmax=18pi;m/sapprox56,5;m/s, amax=54pi^2;m/s^2approx533;m/s^2

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