As cargas e coordenadas de duas partículas mantidas fixas no plano xy são q 1=+3,0 mu C, x 1= 5,5 cm, y 1=2,50 cm e q 2=-4,0 mu C, x 2=-2,0 cm, y 2=1,5 cm. Determine (a) o módulo e (b) a direção da força eletrostática que a partícula 1 exerce sobre a partícula 2.

Passo 1

Beleza, o enunciado fala de duas cargas fixas no plano xy:
q₁ = +3,0 μC em (x₁=5,5 cm, y₁=2,50 cm)
q₂ = –4,0 μC em (x₂=–2,0 cm, y₂=1,5 cm)
O que a gente quer é a força eletrostática que a partícula 1 exerce sobre a partícula 2: primeiro o módulo (tamanho) dessa força e depois a direção.
Conteúdo: Lei de Coulomb e um pouquinho de geometria vetorial (distância e ângulo). Vamos precisar converter cm em m, usar
F = k,q1,q2r^2
e descobrir o ângulo que o vetor força faz com o eixo x.

Passo 2

Primeiro, coloca tudo em metro:
x₁ = 5,5 cm = 0,055 m, y₁ = 2,50 cm = 0,025 m
x₂ = –2,0 cm = –0,020 m, y₂ = 1,50 cm = 0,015 m
Agora o vetor que aponta de 2 para 1 (porque a carga 2 é negativa e vai ser atraída pra carga 1) é
vec r21 = (x1 - x2,,y1 - y2) = (0,055 - (-0,020),,0,025 - 0,015) = (0,075,;0,010),m
A distância entre elas é
r = |vec r21| = raiz0,075^2 + 0,010^2 = raiz0,005625 + 0,0001 approx 0,07566;m

Passo 3

Aplica a Lei de Coulomb (constante F = k,|q1,q2|r^2 = 8,99times10^9;(3,0times10^-6)(4,0times10^-6)(0,07566)^2):
F approx 0,107880,005725 approx 18,8;N
Calculando:
Numerador =
Denominador =
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Passo 4

Pra achar a direção, vê o ângulo que tantheta = 0,0100,075 = 0,1333 Rightarrow theta = arctan(0,1333)approx 7,6^circ faz com o eixo x positivo.
Como tem tanto x quanto y positivos, o vetor força tá uns 7,6° acima do eixo x positivo.

Resposta

(a) Módulo:
(b) Direção: cerca de acima do eixo .

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