Uma partícula parte da origem com uma velocidade inicial v=3,0i, em metros por segundo, sob a ação de uma aceleração constante \mathrm{a}=1,0 \mathrm{i}-0,500 \mathrm{j}, em metros por segundo ao quadrado. (a) Qual é a velocidade da partícula, quando alcança sua coordenada x máxima? (b) Onde a partícula está, nesse instante?

Passo 1

O enunciado nos dá movimento no plano com velocidade inicial
\mathbf v_0 = 3{,}0\,\mathbf i
e aceleração constante
\mathbf a = 1{,}0\,\mathbf i - 0{,}500\,\mathbf j.
Queremos o instante em que a partícula alcança sua coordenada x máxima (isto é, o ponto de reversão horizontal) e, nesse instante, a velocidade e a posição.

Passo 2

Escrevemos o vetor velocidade em função do tempo. Como
\mathbf v(t)=\mathbf v_0 + \mathbf a\,t,
temos
\mathbf v(t) = \bigl(3{,}0 + 1{,}0\,t\bigr)\mathbf i + \bigl(0 - 0{,}500\,t\bigr)\mathbf j.

Passo 3

O máximo de x(t) ocorre quando \dot x=v_x=0. Assim, da componente i de \mathbf v(t) vêm
v_x(t)=3{,}0 + 1{,}0\,t=0 \quad\Longrightarrow\quad t=-3{,}0\\ \text{s}.

Passo 4

Como o instante crítico t=-3{,}0\\ \text{s} é anterior ao lançamento t=0, não existe nenhum instante t\ge0 em que v_x(t)=0. Dessa forma, para todo t\ge0 a partícula tem v_x>0 e x(t) cresce indefinidamente.

Resposta

(a) Não há instante futuro t\ge0 em que v_x=0, logo não existe velocidade no “ponto de x máxima”.
(b) Consequentemente, não há posição associada a esse instante no domínio físico do problema.

Exercícios relacionados