Um rifle está apontado horizontalmente para um alvo a 300 m de distância. A bala atinge o alvo 2,25 \mathrm{~m} abaixo do ponto visado. (a) Qual o tempo de percurso da bala? (b) Qual a velocidade da bala ao sair do rifle?

Passo 1

O enunciado descreve o movimento de uma bala disparada horizontalmente de um rifle até um alvo situado a 300,m de distância. Ela atinge o alvo 2,25,m abaixo do ponto visado. Vamos tratar o movimento como um lançamento horizontal, desprezando a resistência do ar. O conteúdo principal é decompor o movimento em duas direções independentes:
– No eixo vertical, a bala sofre aceleração da gravidade g.
– No eixo horizontal, a bala mantém velocidade constante v_0.
Precisamos determinar (a) o tempo de voo t a partir da queda vertical e (b) a velocidade inicial v_0 usando o deslocamento horizontal.

Passo 2

Na vertical, a equação de queda livre é
y = \tfrac{1}{2}\,g\,t^2,
onde y=2,25,m é o deslocamento vertical e g=9,8,m/s ^2. Isolando t,
t = \sqrt{\frac{2\,y}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 2,25}{9,8}} = \sqrt{0,45918\ldots}\approx 0,678\text{ s}.

Passo 3

No eixo horizontal, não há aceleração, então
x = v_0\,t
com x=300,m e t calculado acima. Logo,
v_0 = \frac{x}{t} = \frac{300}{0,678}\approx 442,5\text{ m/s}.

Resposta

(a) t\approx 0,68,s
(b) v_0\approx 443,m/s

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