Uma bola é movimenta horizontalmente para fora da superfície de uma mesa a 12,0 \mathrm{~m} de altura. Atinge o solo a 15,0 \mathrm{~m} da borda da mesa, na horizontal. (a) Quanto tempo a bola ficou no ar? Qual era sua velocidade no instante em que deixou a mesa?

Passo 1

O enunciado descreve uma bola lançada horizontalmente do topo de uma mesa de altura 12,0 m, que atinge o solo a 15,0 m da base da mesa. O conteúdo é movimento de projétil com lançamento horizontal, em que na direção vertical há aceleração constante g e na horizontal há movimento uniforme. Para resolver, vamos separar as componentes do movimento.

Passo 2

Na direção vertical, a posição inicial é zero no topo da mesa e a bola cai uma altura h=12,0 m sob aceleração g=9,80 m/ s^{2}. A equação do deslocamento é
h = \tfrac{1}{2}\,g\,t^2.
Resolvendo para t,
t = \sqrt{\frac{2\,h}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot12,0}{9,80}} \approx1,56\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Na direção horizontal trata-se de movimento uniforme, com velocidade v_{0x} constante, percorrendo x=15,0 m em tempo t. Usamos
x = v_{0x}\,t \quad\Longrightarrow\quad v_{0x} = \frac{x}{t} = \frac{15,0}{1,56} \approx9,59\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Como o lançamento é puramente horizontal, não há componente vertical inicial, logo o módulo da velocidade no instante em que deixa a mesa é
v_0 = v_{0x}\approx9,59\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

(a) t\approx1,56\\ \mathrm{s}.
(b) v_0\approx9,59\\ \mathrm{m/s}.

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