Uma partícula no poço quadrado infinito de largura a tem uma função de onda inicial que é
para
e é 0 para qualquer outro valor de
. Calcular
, assim como os valores esperados
e
para
.
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula num poço infinito de largura
e diz que, em
, a função de onda vale
para
(zero fora). Precisamos de (i) normalizar
para achar
, (ii) calcular
e (iii)
, onde
.
Passo 2
Para normalizar, é conveniente usar a identidade trigonométrica
Definindo
, temos
onde
A normalização exige
, i.e.
Passo 3
Para
note que
é simétrica em torno de
. Logo
Passo 4
Usando a expansão em estados próprios de energia
com coeficientes
e
, obtemos