Uma partícula no poço quadrado infinito possui a seguinte função de onda inicial:
Psi(x, 0)= A x (a - x), para 0 <= x <= a. Calcule a constante de normalização desta função de onda.

Passo 1

O enunciado descreve uma partícula no poço infinito de 0 a a cuja função de onda inicial é
Psi(x,0)=A,x,(a-x) para 0<= x<= a.
O conteúdo é a normalização de função de onda em mecânica quântica: vamos usar a condição
integral0^a|Psi(x,0)|^2,dx = 1

Passo 2

Escrevendo a condição de normalização temos
integral0^a|Psi(x,0)|^2,dx = integral0^al|A,x,(a-x)r|^2dx = |A|^2integral0^ax^2(a-x)^2,dx =1

Passo 3

Calcular o integral
integral0^ax^2(a-x)^2,dx = integral0^al(a^2x^2-2a,x^3+x^4r)dx = a^2a^33-2aa^44+a^55 = a^53-a^52+a^55 = a^530

Passo 4

Substituindo integral0^ax^2(a-x)^2dx = tfraca^530 na normalização:
|A|^2,a^530=1 Longrightarrow |A|^2=30a^5 Longrightarrow A=raiz30a^5,
escolhendo a parte positiva.

Resposta

A=raiz30a^5

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