Huguinho, que é escoteiro, caminha
a leste de seu acampamento, em seguida virase para a esquerda e caminha
ao longo do arco de um círculo centrado no acampamento e, finalmente, caminha
em direção ao acampamento.
a) Qual é o módulo do deslocamento? Qual a distância total percorrida?
b) Determine a orientação do vetor deslocamento e o seu ângulo com a direção latitudinal.
a) Qual é o módulo do deslocamento? Qual a distância total percorrida?
b) Determine a orientação do vetor deslocamento e o seu ângulo com a direção latitudinal.
Passo 1
Beleza, aqui o Huguinho faz três partes de caminhada a partir do acampamento:
- 2,4 km para leste.
- 2,4 km seguindo um arco de círculo de centro no acampamento.
- 1,5 km “em direção” ao acampamento (ou seja, voltando radialmente).
Conteúdo que vamos usar:
• Vetores no plano (representação em coordenadas).
• Relação entre comprimento de arco e ângulo central: .
• Soma de vetores e cálculo de módulo e direção (trig).
• Vetores no plano (representação em coordenadas).
• Relação entre comprimento de arco e ângulo central:
• Soma de vetores e cálculo de módulo e direção (trig).
Passo 2
Primeiro a gente descobre o ângulo do arco. Como o raio do círculo é a distância do acampamento até onde ele partiu (2,4 km) e o arco tem comprimento
, dá:
Isso significa que ele girou 1 rad no sentido anti-horário a partir do leste.
Passo 3
Agora vamos achar as coordenadas do ponto depois do arco.
Num sistema com origem no acampamento e eixo para leste, eixo
para norte, após o arco de raio
e ângulo
, o ponto é
Num sistema com origem no acampamento e eixo
Passo 4
Na última perna ele caminha 1,5 km em direção ao acampamento, ou seja, exatamente na direção contrária ao vetor radial
.
O versor radial é
O versor radial é
então o deslocamento dessa etapa é
Logo a posição final é
Passo 5
(a) Módulo do deslocamento (da origem até o ponto final)
Distância total percorrida é só soma das três pernas:
Passo 6
(b) Para achar a orientação do vetor deslocamento, a gente vê que
forma ângulo
com o eixo
dado por
Convertendo em graus:
Ou seja, “57,3° ao norte do leste”.
O ângulo com a direção latitudinal (o próprio eixo leste-oeste) é justamente esse
.
Resposta
a) Módulo do deslocamento:
.
Distância total percorrida: .
b) Orientação: (
) ao norte do leste;
ângulo com a direção latitudinal: .
Distância total percorrida:
b) Orientação:
ângulo com a direção latitudinal: