Partindo do repouso em uma doca no Rio Negro, Zezinho orienta uma voadeira para o norte e a submete a uma aceleração constante de 2,00 m / s^2, durante 15,0 s. Em seguida, ele vira a voadeira para oeste, com o módulo da velocidade que possuía no tempo de 15,0 s, e se move mantendo a orientação para oeste, com essa velocidade constante, durante 10,0 s.
Obtenha a velocidade vetorial média da voadeira para os 25,0 s de movimento.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos o Zezinho que começa parado numa doca e manda a voadeira acelerar para o norte com uma aceleração constante de 2,00, m/s^2 durante 15 segundos. Depois, ele vira a voadeira para o oeste mantendo a velocidade que tinha naquele instante e segue nessa direção por mais 10 segundos. Nosso objetivo é descobrir qual foi a velocidade vetorial média da voadeira durante todo esse tempo de 25 segundos. Vamos precisar usar conceitos de cinemática, tipo aceleração, velocidade e deslocamento vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira parte do movimento: a voadeira acelera para o norte a 2,00, m/s^2 durante 15 segundos.
Sabemos que a velocidade final ( v) pode ser calculada pela fórmula:
v = v0 + a cdot t
Como a voadeira parte do repouso ( v0 = 0), temos:
v = 0 + 2,00, m/s^2 times 15,0, s
v = 30,0, m/s
Então, após 15 segundos, a velocidade da voadeira para o norte é 30,0, m/s.

Passo 3

Agora, Zezinho vira a voadeira para o oeste mantendo essa velocidade de 30,0, m/s durante mais 10 segundos. Como a velocidade é constante nessa segunda fase, não há aceleração.
Vamos calcular o deslocamento em cada fase:
  1. Primeira fase (aceleração para o norte):
A distância percorrida ( s1) durante a aceleração pode ser calculada por:
s1 = v0 cdot t + 12 a cdot t^2
s1 = 0 + 12 times 2,00, m/s^2 times (15,0, s)^2
s1 = 1,00, m/s^2 times 225, s^2
s1 = 225, m
  1. Segunda fase (movimento constante para o oeste):
A distância percorrida ( s2) é:
s2 = v times t
s2 = 30,0, m/s times 10,0, s
s2 = 300, m

Passo 4

Agora, vamos representar esses deslocamentos como vetores. Considerando o norte como direção positiva no eixo y e o oeste como direção negativa no eixo x:
  • Deslocamento da primeira fase: s1 = 0, i + 225, j, m
  • Deslocamento da segunda fase: s2 = -300, i + 0, j, m
O deslocamento total ( stotal) é a soma dos dois vetores:
stotal = s1 + s2
stotal = (0 - 300), i + (225 + 0), j
stotal = -300, i + 225, j, m

Passo 5

Para achar a velocidade média ( vmédiaé), dividimos o deslocamento total pelo tempo total:
vmédia = stotalDeé
vmédia = -300, i + 225, j25,0, s é
vmédia = -12,0, i + 9,0, j, m/s é

Resposta

A velocidade vetorial média da voadeira durante os 25,0 segundos de movimento é vmédia = -12,0, i + 9,0, j, m/sé, ou seja, 12,0 m/s para o oeste e 9,0 m/s para o norte.

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