Partindo do repouso em uma doca no Rio Negro, Zezinho orienta uma voadeira para o norte e a submete a uma aceleração constante de
, durante
. Em seguida, ele vira a voadeira para oeste, com o módulo da velocidade que possuía no tempo de
, e se move mantendo a orientação para oeste, com essa velocidade constante, durante
.
Obtenha a velocidade vetorial média da voadeira para os
de movimento.
Obtenha a velocidade vetorial média da voadeira para os
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos o Zezinho que começa parado numa doca e manda a voadeira acelerar para o norte com uma aceleração constante de
durante 15 segundos. Depois, ele vira a voadeira para o oeste mantendo a velocidade que tinha naquele instante e segue nessa direção por mais 10 segundos. Nosso objetivo é descobrir qual foi a velocidade vetorial média da voadeira durante todo esse tempo de 25 segundos. Vamos precisar usar conceitos de cinemática, tipo aceleração, velocidade e deslocamento vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira parte do movimento: a voadeira acelera para o norte a
durante 15 segundos.
Sabemos que a velocidade final (
) pode ser calculada pela fórmula:
Como a voadeira parte do repouso (
), temos:
Então, após 15 segundos, a velocidade da voadeira para o norte é
.
Passo 3
Agora, Zezinho vira a voadeira para o oeste mantendo essa velocidade de
durante mais 10 segundos. Como a velocidade é constante nessa segunda fase, não há aceleração.
Vamos calcular o deslocamento em cada fase:
- Primeira fase (aceleração para o norte):
A distância percorrida (
) durante a aceleração pode ser calculada por:
- Segunda fase (movimento constante para o oeste):
A distância percorrida (
) é:
Passo 4
Agora, vamos representar esses deslocamentos como vetores. Considerando o norte como direção positiva no eixo
e o oeste como direção negativa no eixo
:
- Deslocamento da primeira fase:
- Deslocamento da segunda fase:
O deslocamento total (
) é a soma dos dois vetores:
Passo 5
Para achar a velocidade média (
), dividimos o deslocamento total pelo tempo total:
Resposta
A velocidade vetorial média da voadeira durante os 25,0 segundos de movimento é
, ou seja, 12,0 m/s para o oeste e 9,0 m/s para o norte.