- Uma partícula presa por um fio de comprimento 50 cm , está a girar no plano vertical. O valor da força de tensão no fio é igual a 3 N , quando a partícula passa no ponto mais baixo da sua trajectória com velocidade mínima. Qual a massa da partícula? R:
.
Passo 1
O enunciado dá uma partícula presa num fio de comprimento
(ou seja, raio
) que gira num plano vertical. No ponto mais baixo, a tensão no fio vale
quando a velocidade é a mínima que mantém o fio esticado durante toda a volta. Precisamos usar movimento circular (força centrípeta) e conservação de energia para achar a massa
.
Passo 2
Para o fio não ficar frouxo no ponto mais alto, a tensão lá deve ser ao menos zero. Na condição limite “tensão nula” temos
e a única força centrípeta é o peso, logo
daí
Passo 3
Aplicamos conservação de energia entre o ponto mais baixo (velocidade
) e o ponto mais alto (velocidade
, ganho de altura
):
Logo
Passo 4
No ponto mais baixo, a tensão deve suprir a força centrípeta e o peso:
Substituindo
dá
Passo 5
Isolando
:
Resposta
A massa da partícula é aproximadamente
(ou
).