1. Um homem puxa uniformemente um bloco de massa de 50 kg ao longo de um plano horizontal. A força aplicada ao bloco está dirigida sob um ângulo de 30^{\circ} em relação a horizontal. O coeficiente de atrito do bloco com o plano é igual a 0,4 . Adopte g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Calcule o valor da força aplicada. R: 190 N.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa m=50,kg que se move com velocidade constante sobre um plano horizontal. Uma força \vec{F} puxa o bloco formando um ângulo de 30^\circ acima da horizontal, e o coeficiente de atrito é \mu=0,4. Como o movimento é uniforme, a resultante das forças em cada direção é nula. Vamos usar decomposição de forças e a expressão do atrito para encontrar F.

Passo 2

Decompondo \vec{F} em componentes horizontal e vertical:
F_x = F\cos30^\circ,
F_y = F\sin30^\circ.
A normal N equilibra o peso menos a componente vertical da força de puxar, ou seja,
N = mg - F_y = mg - F\sin30^\circ.

Passo 3

A força de atrito, que se opõe ao movimento, vale
F_{\rm atrito} = \mu\,N = \mu\bigl(mg - F\sin30^\circ\bigr).

Passo 4

No eixo horizontal, a soma das forças é zero:
F_x - F_{\rm atrito} = 0 \quad\Longrightarrow\quad F\cos30^\circ = \mu\bigl(mg - F\sin30^\circ\bigr).
Isolando F:
F\bigl(\cos30^\circ + \mu\sin30^\circ\bigr) = \mu\,mg \quad\Longrightarrow\quad F = \frac{\mu\,mg}{\cos30^\circ + \mu\sin30^\circ}.

Passo 5

Substituindo m=50,kg, g=10,m/s ^2, \mu=0,4, \cos30^\circ=\tfrac{\sqrt3}{2}\approx0{,}866 e \sin30^\circ=0{,}5:
F = \frac{0{,}4 \times 50 \times 10}{0{,}866 + 0{,}4 \times 0{,}5} = \frac{200}{0{,}866 + 0{,}2} = \frac{200}{1{,}066} \approx 187{,}7\text{ N}.
Arredondando, obtemos F\approx190,N.

Resposta

190\text{ N}

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