Uma partícula puntiforme está atada a um pêndulo simples de comprimento 2 m . O pêndulo oscila com uma amplitude de
. Expresse, em função do tempo, (a) o seu deslocamento angular, (b) a sua velocidade angular, (c) a sua aceleração angular, (d) sua velocidade linear, (e) sua aceleração centrípeta e (f) a tensão na corda. Considere que a massa da partícula puntiforme é de 1 kg. Faça os cálculos acima para duas situações: situação (i) o pêndulo está na Terra; situação (ii) o pêndulo está em Marte.
Passo 1
O enunciado trata de um pêndulo simples de comprimento
m e massa
kg que oscila com amplitude angular de
. Para pequenos deslocamentos usamos a aproximação
, e a equação de movimento linearizada leva a um movimento harmônico simples com
onde
é a amplitude em radianos e
é a pulsação. Tomamos
e
rad. Vamos achar (a) a posição angular
, (b) a velocidade angular
, (c) a aceleração angular
, (d) a velocidade linear
, (e) a aceleração centrípeta
e (f) a tensão
, primeiro na Terra (
m/s²) e depois em Marte (
m/s²).
Passo 2
Calculamos as pulsações para cada gravidade:
Passo 3
Escrevemos a posição angular em função do tempo:
Passo 4
A velocidade angular é a derivada de
:
Passo 5
A accelêraçao angular é a derivada de segunda ordem:
Passo 6
A velocidade linear na massa é
:
Passo 7
A aceleração centrípeta é
, ou equivalentemente
:
Passo 8
A tensão na corda vem da segunda lei radial:
. Como
,
Resposta
(a) Posição angular
(b) Velocidade angular
(c) Aceleração angular
(d) Velocidade linear
(e) Aceleração centrípeta
(f) Tensão na corda
onde
e
.