Uma particula quântica esta confinada num poço de potencial infinito e unidimensional, entre
. Para
a função de onda do sistema é:
,
onde
e
são constates de normalização.
(a) Explique que significa essa função de onda.
(b) Encontre a função de onda para o tempo
.
onde
(a) Explique que significa essa função de onda.
(b) Encontre a função de onda para o tempo
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula quântica num poço infinito unidimensional de largura
, com fronteiras em
e
. Em
a função de onda é dada pela combinação linear
ou seja, uma superposição dos dois primeiros autoestados de energia do poço. Para resolver, vamos usar o princípio de superposição de soluções da equação de Schrödinger independente do tempo e conhecer as energias e autofunções do poço infinito.
Passo 2
A expressão em
significa que a partícula não está em um único nível de energia, mas com probabilidade
está no estado fundamental (
) e com probabilidade
está no primeiro excitado (
). Como
são ortonormais, a normalização exige
Passo 3
Cada autofunção
evolui no tempo apenas por um fator de fase
, onde as energias são
Logo, a solução geral em tempo
é
Resposta
com
.