- Explique o que é o spin, origem e como poderia ser colocado dentro da representação ondulatória de Schrödinger.
Passo 1
O enunciado pede para explicar o que é o spin (conteúdo de Mecânica Quântica), discutir sua origem histórica/física e mostrar como podemos incluí-lo na representação ondulatória de Schrödinger. Para isso vamos precisar falar de operadores de spin, do experimento de Stern–Gerlach, da equação de Dirac e, finalmente, da equação de Pauli (spinores + matrizes de Pauli).
Passo 2
Definimos o spin como um momento angular intrínseco que toda partícula quântica possui, independente de rotação no espaço. Introduzimos o operador
cuja natureza matricial satisfaz as relações de comutação
Para partículas de spin-
(como o elétron), os autovalores de
valem
com
, e cada
tem autovalores
.
Passo 3
Historicamente, o spin surgiu para explicar o efeito Zeeman anômalo e, em 1922, o experimento de Stern–Gerlach mostrou quantização em dois níveis. Pauli introduziu a “matriz de spin” a princípio de forma ad hoc, e em 1928 Dirac, ao derivar sua equação relativística, demonstrou que o spin é consequência natural da invariância relativística e da existência de componentes de onda com duas componentes de spin.
Passo 4
Para incluir spin na equação de Schrödinger, promovemos a função de onda escalar
a um spinor de duas componentes
onde cada componente corresponde aos estados
ou
.]
Passo 5
O hamiltoniano não‐relativístico que leva em conta o acoplamento de spin a um campo magnético
é dado pela equação de Pauli:
Aqui
são as matrizes de Pauli que representam
. A última parcela
é o termo de energia de interação de spin e campo magnético.
Passo 6
Concluímos que, na representação ondulatória de Schrödinger, o spin entra elevando a função de onda a um spinor e inserindo os operadores
no hamiltoniano (equação de Pauli), de modo a tratar corretamente a dinâmica e o acoplamento de spin.
Resposta
O spin é um momento angular intrínseco quantizado (autovalores
para spin-
), descoberto por Stern–Gerlach e entendido formalmente na equação de Dirac. Para incluí-lo na mecânica ondulatória de Schrödinger, usamos uma função de onda em duas componentes (spinor) e introduzimos no hamiltoniano os operadores de spin via matrizes de Pauli, resultando na equação de Pauli.