Uma partícula realiza um MHS tal que os módulos máximos de sua velocidade escalar e de sua aceleração escalar são respectivamente 3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 6,0 \mathrm{m} / \mathrm{s} 2. Determine a amplitude e a pulsação do movimento.

Passo 1

O enunciado diz que uma partícula faz um movimento harmónico simples (MHS) cujo valor máximo da velocidade escalar é v_{\max}=3,0\:\mathrm{m/s} e o valor máximo da aceleração escalar é a_{\max}=6,0\:\mathrm{m/s^2}. O que precisamos é da amplitude A e da pulsação \omega do MHS. Sabemos da teoria que em MHS valem as relações
v_{\max}=A\,\omega
e
a_{\max}=A\,\omega^{2}.

Passo 2

Para achar \omega, dividimos a expressão de a_{\max} pela de v_{\max}. Isso elimina A e dá uma fórmula direta para \omega:
\frac{a_{\max}}{v_{\max}} =\frac{A\,\omega^{2}}{A\,\omega} =\omega.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos em \omega=a_{\max}/v_{\max}, obtemos
\omega = \frac{6,0\:\mathrm{m/s^2}}{3,0\:\mathrm{m/s}} = 2,0\:\mathrm{s^{-1}}.

Passo 4

Com \omega em mãos, usamos v_{\max}=A\,\omega para calcular A:
A = \frac{v_{\max}}{\omega} = \frac{3,0\:\mathrm{m/s}}{2,0\:\mathrm{s^{-1}}} =1,5\:\mathrm{m}.

Resposta

Amplitude: A=1,5\:\mathrm{m}
Pulsação: \omega=2,0\:\mathrm{s^{-1}}

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