A posição de um projétil, de de massa, como função do tempo é
em que as componentes de estão em metros e em segundos. Marque todas as afirmações corretas.
Dica: Lembre que e que .
a. A magnitude do momento angular da partícula varia com o tempo.
b. A direção do momento angular da partícula varia com o tempo.
c. O momento angular da partícula quando ela está no ponto mais alto é nulo.
d. O torque sobre a partícula é diretamente proporcional ao tempo.
e. O torque aponta na direção negativa do eixo .
Passo 1
O enunciado dá a posição de um projétil de massa como
e pede para analisar afirmações sobre o momento angular (com ) e o torque .
Passo 2
Derivando a posição, obtemos a velocidade
logo o momento linear é
Passo 3
Como e têm só componentes em , o produto vetorial cai na componente :
Substituindo , , e , vem
ou seja
Passo 4
Com :
– A magnitude é , que varia com t. Logo (a) é verdadeira.
– A direção é sempre hatimath (negativa, pois coeficiente é -), constante no tempo. Logo (b) é falsa.
– No ponto mais alto anula-se vz, mas vec L não depende de vz zerar; em t=10/9,8 dá vec Lneq0. Assim (c) é falsa.