Uma partícula A e uma partícula B são empurradas uma contra a outra, comprimindo uma mola colocada entre as duas. Quando as partículas são liberadas, a mola as arremessa em sentidos opostos. A massa de A é 5,00 vezes a massa de B e a energia armazenada na mola era 100 J . Suponha que a mola tem massa desprezível e que toda a energia armazenada é transferida para as partículas. Depois de terminada a transferência, qual é a energia cinética
da partícula A
da partícula A
Passo 1
O enunciado pergunta: qual é a energia cinética da partícula A depois que a mola liberou toda a sua energia? \n
Informações dadas pelo enunciado: \n
Informações dadas pelo enunciado: \n
- A massa da partícula A é
. \n - A energia armazenada na mola (toda transferida para as partículas) é
. \n - A mola tem massa desprezível e toda a energia da mola vira energia cinética das partículas (ou seja, não há perdas). \n
- As partículas se movem em sentidos opostos após a liberação. \n
Pedido: encontrar a energia cinética da partícula A, que chamaremos de.
Passo 2
Vamos listar as leis e fórmulas que precisamos usar (explicando cada símbolo): \n
- Energia cinética de uma partícula:
onde é a massa da partícula e é a velocidade da partícula (valor escalar da velocidade). \n - Conservação da energia mecânica (aqui aplicada): a energia inicialmente armazenada na mola transforma-se nas energias cinéticas das duas partículas, portanto
Aqui é a energia cinética da partícula B. \n - Conservação do momento linear: se o sistema não recebe forças externas horizontais relevantes, o momento total se conserva. Inicialmente as partículas estão em repouso, então o momento total inicial é zero; portanto o momento total final também é zero:
Como elas vão em direções opostas, em módulo isso dá
Passo 3
A partir da conservação do momento, obtemos a relação entre as velocidades (em módulo): \n
Explicação: como os sinais das velocidades são opostos, somando vetorialmente dá zero; tomando módulos e isolando
chegamos à relação acima. Essa relação diz que a massa maior terá velocidade menor, e a massa menor terá velocidade maior — faz sentido físico.
Passo 4
Vamos relacionar as energias cinéticas usando uma abordagem muito direta e elegante: usar o momento comum
(em módulo). Defina
\n
Então as energias cinéticas podem ser escritas como função de
: \n
A soma das duas deve ser a energia total fornecida pela mola, logo
Isolando
obtemos:
Passo 5
Agora encontramos
substituindo
em
: \n
Interpretação: a fração da energia total que vai para
é
. Isso também pode ser visto intuitivamente pelo fato de que a energia se divide inversamente proporcional às massas quando o momento é o mesmo para ambas.
Passo 6
Agora substituímos os valores numéricos. Como
, temos
. Portanto \n
Logo
Em forma decimal com três algarismos significativos: