Uma partícula A e uma partícula B são empurradas uma contra a outra, comprimindo uma mola colocada entre as duas. Quando as partículas são liberadas, a mola as arremessa em sentidos opostos. A massa de A é 5,00 vezes a massa de B e a energia armazenada na mola era 100 J . Suponha que a mola tem massa desprezível e que toda a energia armazenada é transferida para as partículas. Depois de terminada a transferência, qual é a energia cinética
da partícula B ?
da partícula B ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem precisa.
- Duas partículas
e estão comprimindo uma mola entre elas e, quando liberadas, a mola arremessa as duas em sentidos opostos. - A massa de
é vezes a massa de . Vou escrever isso como . - A energia armazenada na mola (e que é totalmente transferida às partículas) é
. - A massa da mola é desprezível e toda a energia da mola vai para as partículas (ou seja, energia da mola = energia cinética total das partículas depois).
O que o problema pede: determinar a energia cinética da partícula
depois da transferência de energia da mola.
Passo 2
Definimos variáveis claras para organizar a resolução (sempre bom para prova):
são as massas de
e
;
são as velocidades finais (após a liberação) de
e
— note que elas têm sinais opostos porque as partículas seguem sentidos contrários;
são as energias cinéticas finais de
e
. Lembremos da fórmula elemental da energia cinética:
onde
é a massa e
a velocidade do corpo.
Passo 3
Observação física importante (que usaremos): como a mola e as forças que atuaem entre
e
são internas ao sistema formado pelas duas partículas, o momento linear total do sistema é conservado durante a liberação (presumimos que não há forças externas significativas). Se antes da liberação o conjunto estava em repouso relativo (situação usual do enunciado), o momento total inicial é zero, logo o momento total final também é zero. Escrevendo isso:
Dessa equação segue a relação entre as velocidades:
Expliquei: o sinal negativo indica sentidos opostos; o módulo da velocidade de
é
vezes o de
.
Passo 4
Agora relacionamos as energias cinéticas. Pela definição:
Queremos escrever
em função de
usando a relação das velocidades do Passo 3. Substituímos
por
(o quadrado elimina o sinal):
Passo 5
Substituindo:
Observe que
Dividindo
por
para achar uma relação simples:
Logo:
Interpretação rápida: a razão das energias cinéticas é inversa à razão das massas (a partícula mais leve fica com mais energia).
Passo 6
Agora usamos a informação numérica
. Substituindo na relação anterior:
Portanto
Como toda a energia da mola vira energia cinética total, vale:
Substituindo
obtemos:
Isolando
:
Passo 7
Calculemos o valor numérico aproximado para usar na prova e para conferir:
Como checagem rápida,
e a soma
, conferindo que a energia total bate.