Uma partícula de sedimento está sendo transportada por uma corrente marinha ao longo do fundo do oceano. A força da corrente em um ponto (em metros) é dada por:
A partícula se desloca de metros até metros.
Calcule o trabalho realizado pela corrente sobre a partícula ao longo desse deslocamento.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado por uma força variável ao longo de um deslocamento de 0 a 2 m. O conteúdo é cálculo de trabalho via integração de uma força unidimensional não constante, e precisaremos configurar e avaliar a integral de linha W = ∫ F(x) dx.
Passo 2
O trabalho é dado por W = . Como , temos:
Passo 3
Para resolver a integral, usamos a substituição , logo ou . Quando , ; quando , . Substituindo em :
Calculando a integral:
Passo 4
Reconhecendo que 5^3/2=5raiz5, concluímos que o trabalho é 5raiz5-1 joules, que numericamente vale aproximadamente 10,18 J.