Uma partícula está sujeita a uma força variável dada por:
onde
é a posição da partícula em metros.
Interprete os resultados obtidos, analisando o comportamento da força ao longo do deslocamento.
Interprete os resultados obtidos, analisando o comportamento da força ao longo do deslocamento.
Passo 1
O enunciado nos dá uma força que depende da posição:
N. O objetivo é entender como essa força varia quando a partícula se move ao longo de
. Vamos usar conceitos de trigonometria (zeros, máximos, mínimos e sinal da função cosseno) para analisar esse comportamento.
Passo 2
Para encontrar onde a força muda de sinal, achamos os zeros de
. Isso ocorre quando
Ou seja,
Dessa equação vem
Entre esses pontos a força muda de sinal. Para saber em quais intervalos ela é positiva ou negativa, basta testar um
qualquer em cada trecho:
- Para
, o argumento do cosseno está entre 0 e , logo . - Para
, o argumento está entre e , então .
E assim por diante, alternando a cada comprimento dem.
Passo 3
Agora identificamos máximos e mínimos locais. Derivando:
Zeramos
quando
, ou seja,
Em
a força vale
Então há máximos
N em
e mínimos
N em
.
Passo 4
Gráfico mental e periodicidade:
tem período
Isso significa que a cada 6 metros o padrão de variação da força se repete exatamente.
Passo 5
Física da interpretação: nos intervalos em que
, a força empurra a partícula no sentido crescente de
. Quando
, ela age no sentido contrário (puxa a partícula de volta). Nos pontos onde
não há força instantânea sobre a partícula.
Passo 6
Em resumo, a força é oscilatória e periódica em
, variando suavemente entre
N e
N, com zeros em
, máximos em
e mínimos em
.
Resposta
A força varia de forma periódica com período de 6 m, oscilando entre +1 N e –1 N. Ela é positiva (empurra para +x) em cada intervalo de comprimento 3 m a partir de x=0 até x=1,5 + 3k, torna-se negativa (puxa para –x) de 1,5 + 3k até 4,5 + 3k, e se zera em x=1,5 + 3k. Há máximos F=+1 N em x=6k e mínimos F=–1 N em x=3+6k.