Uma partícula sob ação, dentre outras, de uma força constante F=Fx i+Fy j é levada a descrever um movimento na forma de reta de equação y=a x+b (a e b constantes) entre os pontos x=x1 (inicial) e x=x2 (final). Determine o trabalho realizado pela força F neste trajeto em função de Fx, Fy, x1, a, b e x2. Se a=4,0, Fx=Fy=5,0 N, determine a potência aplicada pela força F supondo que a partícula se move com velocidade constante, sendo a componente x dessa velocidade vx=3,0 m / s (dica: use a equação da reta para relacionar as duas componentes do deslocamento, bem como as da velocidade).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que está sendo puxada por uma força constante representada por F = Fx i + Fy j. Ela se move numa reta cujo caminho é descrito por y = a x + b, indo do ponto x = x1 até x = x2. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto trabalho essa força realizou nesse trajeto e, depois, calcular a potência aplicada pela força quando a partícula está se movendo com velocidade constante. Para isso, vamos precisar usar conceitos de trabalho e potência na física, além de entender como relacionar as componentes do deslocamento e da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o deslocamento da partícula. Ela está se movendo do ponto x1 até x2 na direção do eixo x. Já que a trajetória é uma reta dada por y = a x + b, podemos encontrar a variação em y ( De) usando essa equação. Então:
De
Assim, o deslocamento total d da partícula é:
d = (x2 - x1)i + (a(x2 - x1))j

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força F durante esse deslocamento. O trabalho ( W) é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento:
W = F cdot d
Isso significa que multiplicamos as componentes correspondentes das forças e do deslocamento e somamos os resultados.

Passo 4

Vamos desenvolver essa expressão:
W = Fx (x2 - x1) + Fy (a(x2 - x1))
Fatorando (x2 - x1), temos:
W = (Fx + a Fy)(x2 - x1)
Então, o trabalho realizado pela força depende das componentes da força, do coeficiente a da reta e da variação em x.

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte do exercício: encontrar a potência aplicada pela força quando a partícula está se movendo com velocidade constante. A potência ( P) é a taxa de realização de trabalho e pode ser calculada usando:
P = F cdot v
Sabendo que a partícula se move com velocidade constante e que a componente x da velocidade é vx = 3,0 , m/s, podemos encontrar a componente y da velocidade usando a equação da reta:
vy = a vx = 4,0 times 3,0 = 12,0 , m/s
Agora, substituindo na fórmula da potência:
P = Fx vx + Fy vy = 5,0 times 3,0 + 5,0 times 12,0 = 15,0 + 60,0 = 75,0 , W

Resposta

O trabalho realizado pela força F no trajeto é dado por:
W = (Fx + a Fy)(x2 - x1)
E a potência aplicada pela força, com os valores fornecidos, é de 75,0 W.

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