Uma partícula sob ação, dentre outras, de uma força constante
é levada a descrever um movimento na forma de reta de equação
(a e b constantes) entre os pontos
(inicial) e
(final). Determine o trabalho realizado pela força
neste trajeto em função de
e
. Se
, determine a potência aplicada pela força
supondo que a partícula se move com velocidade constante, sendo a componente x dessa velocidade
(dica: use a equação da reta para relacionar as duas componentes do deslocamento, bem como as da velocidade).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que está sendo puxada por uma força constante representada por
. Ela se move numa reta cujo caminho é descrito por
, indo do ponto
até
. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto trabalho essa força realizou nesse trajeto e, depois, calcular a potência aplicada pela força quando a partícula está se movendo com velocidade constante. Para isso, vamos precisar usar conceitos de trabalho e potência na física, além de entender como relacionar as componentes do deslocamento e da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o deslocamento da partícula. Ela está se movendo do ponto
até
na direção do eixo x. Já que a trajetória é uma reta dada por
, podemos encontrar a variação em y (
) usando essa equação. Então:
Assim, o deslocamento total
da partícula é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força
durante esse deslocamento. O trabalho (
) é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento:
Isso significa que multiplicamos as componentes correspondentes das forças e do deslocamento e somamos os resultados.
Passo 4
Vamos desenvolver essa expressão:
Fatorando
, temos:
Então, o trabalho realizado pela força depende das componentes da força, do coeficiente
da reta e da variação em x.
Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte do exercício: encontrar a potência aplicada pela força quando a partícula está se movendo com velocidade constante. A potência (
) é a taxa de realização de trabalho e pode ser calculada usando:
Sabendo que a partícula se move com velocidade constante e que a componente x da velocidade é
, podemos encontrar a componente y da velocidade usando a equação da reta:
Agora, substituindo na fórmula da potência:
Resposta
O trabalho realizado pela força
no trajeto é dado por:
E a potência aplicada pela força, com os valores fornecidos, é de 75,0 W.