Se uma partícula
está sob a ação de uma força
que é paralela ao deslocamento de
, então o trabalho realizado pela força
entre as posições
e
é dado por
Note que nessa expressão, a força
é uma função da posição
. Suponha que a função posição de
é
e que a força em função do tempo é
. Determine o trabalho realizado pela força
entre as posições
e
.
Passo 1
O enunciado pergunta o trabalho realizado por uma força paralela ao deslocamento de uma partícula que se move segundo a função de posição
, dado que a força depende do tempo como
, e queremos o trabalho entre
e
. O conteúdo é cálculo de trabalho em 1D via integral e mudança de variável de
para o parâmetro
.
Passo 2
Para achar os instantes que correspondem a
e
, resolvemos as equações:
Isso dá
Passo 3
Como
e não temos
diretamente, usamos
. Aqui
, então:
Passo 4
Simplificamos o integrando:
Agora integramos de
Passo 5
Calculamos a primitiva e avaliamos nos limites:
Primitiva de é
.
Então:
Primitiva de
Então:
Resposta
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