Sejam f(x)=x^2-8 x+17 e g(x)=x-1.
Determine a área da região limitada pelas funções f e g.

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas f(x)=x^{2}-8x+17 e g(x)=x-1; o conteúdo é área entre duas curvas, e para resolver a gente vai precisar achar os pontos de interseção e determinar qual função fica por cima no intervalo.

Passo 2

Para encontrar os pontos de interseção, igualamos f(x) e g(x):
x^2-8x+17 = x-1
que leva a
x^2-9x+18 = 0
As raízes dessa equação são x=3 e x=6.

Passo 3

Precisamos saber qual função é maior entre x=3 e x=6. Por exemplo, em x=4 temos f(4)=4^{2}-8\cdot4+17=1 e g(4)=4-1=3, logo g(x) está acima de f(x) nesse intervalo.

Passo 4

A área entre as curvas é dada por
A = integral3^6 l(g(x)-f(x)r),dx
Calculando o integrando:
g(x)-f(x) = (x-1) - (x^2-8x+17) = -x^2+9x-18
Uma primitiva é
F(x) = -x^33 + 9x^22 - 18x
Então
A = F(6) - F(3) = l(-tfrac2163 + tfrac9cdot362 - 108r) - l(-tfrac273 + tfrac9cdot92 - 54r) = -18 - (-22.5) = 4.5

Resposta

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