Sejam
e
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Determine a área da região limitada pelas funções
e
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Determine a área da região limitada pelas funções
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas f(x)=x^{2}-8x+17 e g(x)=x-1; o conteúdo é área entre duas curvas, e para resolver a gente vai precisar achar os pontos de interseção e determinar qual função fica por cima no intervalo.
Passo 2
Para encontrar os pontos de interseção, igualamos f(x) e g(x):
que leva a
As raízes dessa equação são x=3 e x=6.
Passo 3
Precisamos saber qual função é maior entre x=3 e x=6. Por exemplo, em x=4 temos f(4)=4^{2}-8\cdot4+17=1 e g(4)=4-1=3, logo g(x) está acima de f(x) nesse intervalo.
Passo 4
A área entre as curvas é dada por
Calculando o integrando:
Uma primitiva é
Então