Duas esferas condutoras idênticas e isoladas, 1 e 2 , possuem quantidades iguais de carga e estão separadas por uma distância L. A força eletrostática que atua sobre a esfera 2 devida a esfera 1 possui intensidade F. (a) Suponha agora que uma terceira esfera idêntica 3, dotada de um suporte isolante e inicialmente descarregada, toque primeiro a esfera 1 e depois é afastada. Qual a intensidade da força eletrostática, em termos de F, que aje sobre a esfera 2? (b) Qual a intensidade da força eletrostática que aje sobre a esfera 1 ? © Seguindo o experimento, agora a esfera 3 também toca a esfera 2 e em seguida é afastada. Qual é a intensidade da força que atua agora sobre a esfera 2 ? (d) Na parte fnal do experimento a distância entre as esferas 1 e 2 é mantida em L. Qual a intensidade da força que atua sobre a esfera 2?

Passo 1

Beleza, aqui vai um resumão do que a questão tá pedindo e o que precisamos usar:
– Enunciado em miúdos: Temos duas esferas metálicas idênticas (1 e 2), cada uma com carga Q, separadas por uma distância L. A força entre elas é F.
– Experimento: pegamos uma terceira esfera neutra (3), que toca na 1, é afastada; depois toca na 2, é afastada; e mantemos as distâncias.
– Conteúdo envolvido:
  1. Lei de Coulomb: $F = k \dfrac{q_1 q_2}{r^2}$
  2. Condutores em contato: cargas se redistribuem igualmente entre esferas idênticas.
    Então, pra cada parte (a)–(d) vamos achar as novas cargas em 1 e 2 e usar Coulomb pra ver a força em termos de F.

Passo 2

(a) Depois que a esfera 3 (neutra) toca na 1 (que tinha carga Q) e se afasta, as duas dividem a carga igualmente:
– Carga original da 1: Q
– Carga da 3 antes do contato: 0
– Depois do contato, cada uma fica com
q1 = q3 = Q + 02 = Q2
A esfera 2 continua com Q.
Então a força nova entre 1 e 2, à mesma distância L, é
Fa ;=; k ,(Q/2),(Q)L^2 ;=;12,l(k,Q^2L^2r) ;=;12,F

Passo 3

(b) Como a força é mútua (terceira lei de Newton) a intensidade sobre a esfera 1 é igual à da 2. Logo
Fb ;=; 12,F

Passo 4

© Agora a esfera 3 (que carregou Q/2) toca na esfera 2 (que ainda tem Q) e se afasta. Elas dividem a carga:
q2 = q3 = Q + (Q/2)2 = 3Q4
A esfera 1 continua com Q/2.
A nova força entre a 1 (com Q/2) e a 2 (com 3Q/4) separadas por L é
Fc ;=; k ,(Q/2),(3Q/4)L^2 ;=;38,l(k,Q^2L^2r) ;=;38,F

Passo 5

(d) Como a distância 1–2 continua L, nada muda em relação ao passo anterior: a força que age sobre a esfera 2 (devida à esfera 1) permanece
Fd = 38,F

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

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