Uma partícula sofre a ação de uma força dada (em dinas) por F=c(x^3 ix+x^2 y iy+0 iz), onde x, y e z são suas coordenadas de posição medidas em centímetros, da origem ao longo de um conjunto particular de eixos, e c é uma constante que tem o valor numérico 1,000.
Quais são as dimensões da constante c?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de física envolvendo força e posições no espaço. A questão nos dá uma força F em dinas, com componentes que dependem das coordenadas x, y e z medidas em centímetros. Precisamos descobrir quais são as dimensões da constante c. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre dimensões físicas e como elas se relacionam nas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força F tem unidades de dinas. No sistema CGS, uma dina é definida como 1 , dina = 1 , g cdot cm/s^2. Então, as dimensões da força são [M][L][T^-2], onde:
  • M representa massa,
  • L representa comprimento,
  • T representa tempo.

Passo 3

Agora, observamos a expressão da força dada:
F = c(x^3 ix + x^2 y iy + 0 iz)
Aqui, x, y e z são coordenadas em centímetros ( cm), então suas dimensões são [L]. A constante c está multiplicando termos que envolvem potências de x e y.

Passo 4

Vamos focar em uma das componentes da força para facilitar. Por exemplo, a componente x:
Fx = c cdot x^3
Sabemos que Fx tem dimensões [M][L][T^-2] e x tem dimensões [L]. Portanto:
[M][L][T^-2] = [c] cdot [L]^3

Passo 5

Para encontrar as dimensões de c, isolamos c:
[c] = [M][L][T^-2][L]^3 = [M][L^-2][T^-2]
Isso significa que c tem dimensões de massa vezes comprimento inverso ao quadrado vezes tempo inverso ao quadrado.

Resposta

As dimensões da constante c são [M][L^-2][T^-2].

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