Uma partícula sofre a ação de uma força dada (em dinas) por
, onde
,
e
são suas coordenadas de posição medidas em centímetros, da origem ao longo de um conjunto particular de eixos, e
é uma constante que tem o valor numérico 1,000.
Quais são as dimensões da constante
?
Quais são as dimensões da constante
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de física envolvendo força e posições no espaço. A questão nos dá uma força
em dinas, com componentes que dependem das coordenadas
,
e
medidas em centímetros. Precisamos descobrir quais são as dimensões da constante
. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre dimensões físicas e como elas se relacionam nas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força
tem unidades de dinas. No sistema CGS, uma dina é definida como
. Então, as dimensões da força são
, onde:
-
representa massa, -
representa comprimento, -
representa tempo.
Passo 3
Agora, observamos a expressão da força dada:
Aqui,
,
e
são coordenadas em centímetros (
), então suas dimensões são
. A constante
está multiplicando termos que envolvem potências de
e
.
Passo 4
Vamos focar em uma das componentes da força para facilitar. Por exemplo, a componente
:
Sabemos que
tem dimensões
e
tem dimensões
. Portanto:
Passo 5
Para encontrar as dimensões de
, isolamos
:
Isso significa que
tem dimensões de massa vezes comprimento inverso ao quadrado vezes tempo inverso ao quadrado.
Resposta
As dimensões da constante
são
.