Uma partícula sofre a ação de uma força dada (em dinas) por , onde , e são suas coordenadas de posição medidas em centímetros, da origem ao longo de um conjunto particular de eixos, e é uma constante que tem o valor numérico 1,000 .
Quanto trabalho deve ser realizado na partícula para movê-la em torno da trajetória fechada OABDO?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem uma partícula em 2D que sofre uma força
com em centímetros e (em dinas). Queremos saber o trabalho feito por essa força ao redor da trajetória fechada O→A→B→D→O, onde
O = (0,0)
A = (2,0)
B = (2,1)
D = (0,1)
Conteúdo: cálculo de integral de linha (trabalho de uma força). Vamos precisar:
Entender que, por essa força não ser conservativa (curl ≠ 0), não dá pra usar função potencial.
Dividir o contorno em trechos e calcular somando cada parte.
Passo 2
Teoria rápida: o trabalho realizado por ao longo de um caminho é
Se a força não for conservativa (ou seja, ), o resultado depende do caminho e não dá pra achar um potencial fácil. Então a gente quebra o caminho em pedaços simples (aqui são 4 segmentos retos) e integra em cada um.