(ENEM 2022) Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro.
A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda
a) 2 .
b) 3 .
c) 6 .
d) 12 .
e) 24 .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma receita-base rende 50 docinhos esféricos de diâmetro 2 cm, e o cliente quer 150 docinhos esféricos de diâmetro 4 cm. O conteúdo é Geometria Espacial, mais especificamente volume de esfera, e a gente vai usar a fórmula do volume
V = tfrac43 pi r^3
para descobrir quanto rende cada porção e quantas porções precisamos.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o volume de um docinho original (diâmetro 2 cm → raio V1 = tfrac43 pi (1)^3 = tfrac43pi cm^3 cm):
50 times V1 = 50 times tfrac43pi = tfrac2003pi cm^3
Como cada porção faz 50 docinhos, o total de massa por porção é

Passo 3

Agora o docinho novo tem diâmetro 4 cm → raio V2 = tfrac43 pi (2)^3 = tfrac43 pi times 8 = tfrac323pi cm^3 cm, então
150 times V2 = 150 times tfrac323pi = tfrac48003pi = 1600pi cm^3
Precisamos de 150 desses, logo o volume total necessário é

Passo 4

Para saber quantas porções da receita a cozinheira vai usar, dividimos o volume total pedido pelo rendimento de cada porção:
número de porções = 1600pitfrac2003pi = 1600 times 3200 = 24 úçõ

Resposta

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