(ENEM 2022) Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro.
A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda
a) 2 .
b) 3 .
c) 6 .
d) 12 .
e) 24 .
A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda
a) 2 .
b) 3 .
c) 6 .
d) 12 .
e) 24 .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma receita-base rende 50 docinhos esféricos de diâmetro 2 cm, e o cliente quer 150 docinhos esféricos de diâmetro 4 cm. O conteúdo é Geometria Espacial, mais especificamente volume de esfera, e a gente vai usar a fórmula do volume
para descobrir quanto rende cada porção e quantas porções precisamos.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o volume de um docinho original (diâmetro 2 cm → raio
cm):
Como cada porção faz 50 docinhos, o total de massa por porção é
Passo 3
Agora o docinho novo tem diâmetro 4 cm → raio
cm, então
Precisamos de 150 desses, logo o volume total necessário é
Passo 4
Para saber quantas porções da receita a cozinheira vai usar, dividimos o volume total pedido pelo rendimento de cada porção: