Duas cargas de módulos iguais e sinais contrários, com uma distância constante entre si, constituem um dipolo.
Mostre que o campo eléctrico em
é paralelo ao vector
e que em
tem o sentido contrário.
Mostre que o campo eléctrico em
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem duas cargas elétricas, de mesmo módulo
e sinais opostos, separadas por um vetor
de módulo
. Isso é um dipolo elétrico.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Lei de Coulomb (campo de uma carga pontual).
- Princípio da superposição (somar campos vetoriais).
- Noções de vetores (direção, sentido, módulo).
O plano é: colocar as cargas ao longo de uma reta (escolho o eixo), escrever o campo de cada uma em dois pontos diferentes – um ponto fora do segmento que une as cargas, e um ponto entre as cargas – somar os dois campos e ver a direção final em relação ao vetor .
Passo 2
a) Posicionamento e notação
- Defino uma versorzinho
que aponta da carga para a carga . - Coloco o centro do dipolo na origem
. Então: - Carga
está em . - Carga
está em .
- Carga
- O ponto
escolho em , com (ou seja, fica “depois” da carga positiva).
b) Campo de cada carga em
-
Para a carga
em : - O vetor que vai da carga até
é
. - Módulo
. - Lei de Coulomb:
- O vetor que vai da carga até
-
Para a carga
em : - O vetor até
é
. - Módulo
. - Lei de Coulomb (note o sinal “
”):
- O vetor até
c) Superposição em
Somamos vetorialmente:
Somamos vetorialmente:
Como
a primeira parcela é maior que a segunda, então
.
Logo é positivo ao longo de
, ou seja, paralelo a
.
Logo
Passo 3
Agora o ponto
está entre as cargas, digamos em
com
.
-
Carga
em :
,
que é negativo (porque), mas o módulo é . -
Carga
em :
,
positivo, módulo. -
Superposição em
O colchete é positivo, então
é um negativo vezes
:
fica anti-paralelo a .
fica anti-paralelo a
Resposta
O campo elétrico em
aponta na mesma direção de
(paralelo), e o campo em
aponta na direção oposta a
(anti-paralelo).