Duas cargas de módulos iguais e sinais contrários, com uma distância constante entre si, constituem um dipolo.
Mostre que o campo eléctrico em S é paralelo ao vector a e que em T tem o sentido contrário.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem duas cargas elétricas, de mesmo módulo q e sinais opostos, separadas por um vetor de módulo . Isso é um dipolo elétrico.
Conteúdo envolvido:
  1. Lei de Coulomb (campo de uma carga pontual).
  2. Princípio da superposição (somar campos vetoriais).
  3. Noções de vetores (direção, sentido, módulo).
    O plano é: colocar as cargas ao longo de uma reta (escolho o eixo ), escrever o campo de cada uma em dois pontos diferentes – um ponto fora do segmento que une as cargas, e um ponto entre as cargas – somar os dois campos e ver a direção final em relação ao vetor .

Passo 2

a) Posicionamento e notação
  • Defino uma versorzinho E+ = 14pivarepsilon0;q;r+|r+|^3 = 14pivarepsilon0;q(x0-tfraca2)^2,a que aponta da carga E- = 14pivarepsilon0;(-q);r-|r-|^3 = -,14pivarepsilon0;q(x0+tfraca2)^2,a para a carga E(S) = E+ + E- = q4pivarepsilon0,l[1(x0-tfraca2)^2 - 1(x0+tfraca2)^2r],a .
  • Coloco o centro do dipolo na origem . Então:
    • Carga está em .
    • Carga está em .
  • O ponto escolho em , com (ou seja, fica “depois” da carga positiva).
b) Campo de cada carga em
  1. Para a carga em :
    • O vetor que vai da carga até é
      .
    • Módulo .
    • Lei de Coulomb:
  2. Para a carga em :
    • O vetor até é
      .
    • Módulo .
    • Lei de Coulomb (note o sinal “ ”):
c) Superposição em
Somamos vetorialmente:
Como a primeira parcela é maior que a segunda, então
.
Logo é positivo ao longo de , ou seja, paralelo a .

Passo 3

Agora o ponto E+ = 14pivarepsilon0;q;r+|r+|^3 = q4pivarepsilon0;(t0-tfraca2)|t0-tfraca2|^3,a = -,q4pivarepsilon0;1(tfraca2-t0)^2,a está entre as cargas, digamos em E- = 14pivarepsilon0;(-q);r-|r-|^3 = -,q4pivarepsilon0;1(t0+tfraca2)^2,a com E(T) = E+ + E- = -q4pivarepsilon0, l[1(tfraca2-t0)^2+1(t0+tfraca2)^2r]a .
  1. Carga em :
    ,
    que é negativo (porque ), mas o módulo é .
  2. Carga em :
    ,
    positivo, módulo .
  3. Superposição em
O colchete é positivo, então é um negativo vezes :
fica anti-paralelo a .

Resposta

O campo elétrico em aponta na mesma direção de (paralelo), e o campo em aponta na direção oposta a (anti-paralelo).

Exercícios relacionados