Para uma partícula sujeita a uma força constante, podemos medir simultaneamente a energia e o momento desta partícula?
Passo 1
O enunciado pergunta se, para uma partícula sujeita a uma força constante , é possível medir simultaneamente a energia e o momento linear dessa partícula. Isso envolve operadores quânticos e a condição de compatibilidade de observáveis via o comutador e o princípio da incerteza de Heisenberg.
Passo 2
Escrevemos o Hamiltoniano da partícula sob força constante. Como é constante, o potencial é
e o Hamiltoniano é
Passo 3
Calculamos o comutador entre e o operador momento . Como e , temos
Passo 4
Visto que , energia e momento são observáveis incompatíveis. Pelo princípio da incerteza geral
logo não se pode obter valores precisos de E e p ao mesmo tempo.
Resposta
Não. Como o comutador [hat H,hat p]= -,ihbar,F é diferente de zero, energia e momento não são compatíveis e não podem ser medidos simultaneamente com precisão arbitrária.