Uma partícula tem aceleração constante dada por
e velocidade inicial
Determine a velocidade e a posição da partícula após 5 segundos, assumindo que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula que tem uma aceleração constante e uma velocidade inicial conhecidas. A gente vai precisar usar as fórmulas de movimento com aceleração constante para encontrar a velocidade e a posição da partícula após 5 segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que usamos quando a aceleração é constante:
-
Para a velocidade em função do tempo:
-
Para a posição em função do tempo:
Aqui,
é a velocidade inicial,
é a aceleração,
é o tempo, e
é a posição inicial.
Passo 3
Vamos começar calculando a velocidade depois de 5 segundos. A velocidade inicial é dada por:
E a aceleração é:
Usando a fórmula da velocidade:
Passo 4
Vamos fazer as contas para cada componente:
-
Componente
: -
Componente
:
Então, a velocidade após 5 segundos é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a posição após 5 segundos. A posição inicial é
, então:
Passo 6
Vamos calcular cada parte separadamente:
-
: -
:
Passo 7
Somando as duas partes para encontrar a posição:
Resposta
Após 5 segundos, a velocidade da partícula é
e a posição é
.