Uma partícula tem energia total de 6 times 10^3 MeV e momento de 3 times 10^3 MeV / c. Qual é a massa de repouso da partícula?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá a energia total de uma partícula, que é 6 times 10^3 MeV, e o seu momento, que é 3 times 10^3 MeV/c. Precisamos encontrar a massa de repouso dessa partícula. Para isso, vamos usar conceitos de relatividade especial, especificamente a relação entre energia, momento e massa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona energia total ( E), momento ( p) e massa de repouso ( m) na relatividade especial:
E^2 = (pc)^2 + (m c^2)^2
Essa equação nos diz que a energia total de uma partícula é composta pela energia cinética (relacionada ao momento) e pela energia de repouso (relacionada à massa).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a massa de repouso ( m). Vamos rearranjar a equação para isolar m:
(m c^2)^2 = E^2 - (pc)^2
m c^2 = raizE^2 - (pc)^2
m = raizE^2 - (pc)^2c^2
Mas, como estamos trabalhando com unidades de MeV e MeV/c, podemos simplificar a expressão para:
m = raizE^2 - (pc)^2c^2 = MeV/c^2

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
E = 6 times 10^3 MeV
p = 3 times 10^3 MeV/c
Substituindo na equação:
m = raiz(6 times 10^3)^2 - (3 times 10^3)^2c^2

Passo 5

Vamos calcular dentro da raiz primeiro:
(6 times 10^3)^2 = 36 times 10^6
(3 times 10^3)^2 = 9 times 10^6
Subtraindo:
36 times 10^6 - 9 times 10^6 = 27 times 10^6
Então:
m = raiz27 times 10^6c^2

Passo 6

Calculando a raiz quadrada:
raiz27 times 10^6 = raiz27 times 10^3 approx 5.196 times 10^3
Portanto:
m = 5.196 times 10^3c^2 MeV/c^2

Resposta

A massa de repouso da partícula é aproximadamente 5.196 times 10^3 MeV/c^2.

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