Uma partícula tem sua posição x variada segundo a equação x(t)=t^3-4 t^2+5 t, onde x está em metros e t em segundos.
Em que instante de tempo da partícula está na posição x=0 ?

Passo 1

O enunciado dá a posição de uma partícula em função do tempo por
x(t)=t^3-4t^2+5t,
e pede em que instante t temos x=0. O conteúdo aqui é resolver uma equação polinomial de grau 3 para achar as raízes e, em seguida, escolher as soluções físicas (reais).

Passo 2

Para encontrar os instantes em que a partícula passa por x=0, igualamos
t^3-4t^2+5t=0

Passo 3

Fatoramos o polinômio em t:
t^3-4t^2+5t = tl(t^2-4t+5r)=0

Passo 4

As raízes vêm de
  1. t=0.
  2. ,t^2-4t+5=0, cuja fórmula de Bhaskara dá
t=4pmraiz(-4)2=2pm i,
que são complexas.

Passo 5

Como tempo físico deve ser real, descartamos as raízes complexas e ficamos apenas com
t=0

Resposta

O único instante de tempo em que a partícula está em x=0 é
t=0 s

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