Uma partícula tem sua posição x variada segundo a equação x(t)=t^3-4 t^2+5 t, onde x está em metros e t em segundos.
Em que instante de tempo a partícula se encontra parada?

Passo 1

O enunciado nos dá a posição de uma partícula
x(t)=t^3-4t^2+5t
e pede o instante em que ela está parada. O conteúdo aqui é cinemática escalar: a partícula está parada quando sua velocidade é zero, isto é, quando v(t)=x'(t)=0.

Passo 2

Vamos calcular a velocidade derivando x(t) em relação ao tempo t. Usando regra do poder:
v(t)=dxdt=3t^2-8t+5

Passo 3

Para encontrar quando a partícula está parada, resolvemos
v(t)=3t^2-8t+5=0
Trata-se de uma equação quadrática. O discriminante é
De<a = (-8)^2-4cdot3cdot5 = 64 - 60 = 4
As raízes são
t = 8 pm raiz42cdot3 = 8 pm 26,
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t1 = 8-26 = 1, t2 = 8+26 = 53

Resposta

Os instantes em que a partícula está parada são
t=1 s e t=tfrac53 s.

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