Questão 04: Interferômetro de Michelson

Considere um interferômetro de Michelson que usa um laser monocromático para obter o padrão de interferência.
(a) (1,25) Explique o funcionamento do interferômetro de Michelson.
(b) (1,25) Explique o que aconteceria com o padrão de interferência se fosse possível variar o comprimento de onda do laser desde o vermelho até o violeta.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas sobre o interferômetro de Michelson: (a) explicar como ele funciona e (b) descrever o que acontece no padrão de interferência quando se varia o comprimento de onda do laser do vermelho ao violeta. O conteúdo é óptica de interferência, mais precisamente interferometria de Michelson, e vamos usar conceitos de divisão de frente de onda, diferença de caminho óptico e condição de interferência construtiva e destrutiva.

Passo 2

No interferômetro de Michelson um feixe laser monocromático incide sobre um divisor de feixe (semi-prateado) que envia parte da luz para o braço 1 e parte para o braço 2. Cada ramo reflete em um espelho ( M1 e M2) e retorna ao divisor, onde as duas ondas recombinam. A diferença de caminho óptico entre os dois braços é
De<a = 2(L2 - L1)
e gera uma diferença de fase
De<aphi = 2pilambda,De<a
Quando De<aphi = 2pi m (com m inteiro) ocorre interferência construtiva e surge uma franja clara; se De<aphi = (2m+1)pi ocorre interferência destrutiva e aparece franja escura. É assim que se formam as franjas de interferência.

Passo 3

Para visualizar as franjas normalmente se introduz um ângulo pequeno entre os feixes que saem dos dois braços (ou se desloca um dos espelhos), de modo que a condição de máxima construtiva varie ao longo do campo de visão. O padrão pode ser anelar (franjas circulares) ou linear, dependendo do alinhamento. A franja central (onde L1=L2) é sempre clara, pois aí De<a=0 e De<aphi=0.

Passo 4

Se pudéssemos variar lambda do vermelho ( sim700 nm) até o violeta ( sim400 nm), a condição de interferência muda porque De<aphipropto1/lambda. Em particular a distância espacial entre duas franjas consecutivas (distância entre máximos) é proporcional a lambda. Quando lambda diminui (violeta), as franjas ficam mais próximas; quando lambda aumenta (vermelho), elas se alargam. Assim, ao passar do vermelho para o violeta o padrão “se comprime” e surge um maior número de franjas dentro do mesmo campo de visão.

Resposta

(a) O laser incide num divisor de feixe que envia luz para dois braços, reflete em dois espelhos e recombina no divisor, criando diferença de fase
De<aphi=tfrac2pilambda2(L2-L1). Para De<aphi=2pi m há franja clara e para De<aphi=(2m+1)pi franja escura. O padrão resultante é anelar ou linear conforme o alinhamento.
(b) Como a posição das franjas satisfaz 2(L2-L1)=mlambda, a separação entre franjas é proporcional a lambda. Variando do vermelho ao violeta ( lambda decresce), as franjas se aproximam, comprimindo o padrão e aumentando o número de franjas visíveis.

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