Uma partícula tem sua posição x variada segundo a equação x(t)=t^3-4 t^2+5 t, onde x está em metros e t em segundos.
Calcule a aceleração da partícula no instante t=0,25 s.

Passo 1

O enunciado dá a posição da partícula em função do tempo como
x(t)=t^3-4t^2+5t,
e pede a aceleração no instante t=0,25 s.
Conteúdo: cinemática (derivadas de ordem 1 e 2).

Passo 2

Para obter a velocidade v(t), derivamos x(t) em relação a t. Pela regra do poder,
v(t)=dxdt=3t^2-8t+5

Passo 3

Para obter a aceleração a(t), derivamos v(t) em relação a t:
a(t)=dvdt=6t-8

Passo 4

Agora avaliamos a(t) em t=0,25:
a(0,25)=6cdot0,25-8=1,5-8=-6,5

Resposta

A aceleração da partícula em t=0,25 s é -6,5 m/s^2.

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