O potencial elétrico em uma certa região do espaço é dado por:
V(x, y, z)=2 x y^2+y z-x z
Calcule o módulo do campo elétrico (em N / C ) no ponto ( 0,1 m ; 1,1 m ;-0,8 m ).
Dado: escreva o resultado com uma casa decimal (se a casa decimal for diferente de zero).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o potencial elétrico é
V(x,y,z)=2xy^2 + y z - x z
e pede o módulo do campo elétrico em E = -nabla V .
Conteúdo: potencial elétrico e campo elétrico, que é dado por
Vamos precisar:
  1. Calcular as derivadas parciais de ( , , )
  2. Montar
  3. Avaliar em
  4. Calcular o módulo .

Passo 2

Primeiro, vamos achar as parciais:
partial Vpartial x = partialpartial x(2xy^2) + partialpartial x(y z) - partialpartial x(x z) = 2y^2 + 0 - z = 2y^2 - z
partial Vpartial y = partialpartial y(2xy^2) + partialpartial y(y z) - 0 = 4xy + z
partial Vpartial z = 0 + y - x = y - x

Passo 3

O campo é Ex = -partial Vpartial x = -(2y^2 - z), Ey = -partial Vpartial y = -(4xy + z), Ez = -partial Vpartial z = -(y - x) , ou seja:
Agora plugamos , , :
  1. .
    Então , e
  2. ,
    então
  3. , logo

Passo 4

Agora o módulo:
|E| = raizEx^2 + Ey^2 + Ez^2 = raiz(-3,22)^2 + (0,36)^2 + (-1,0)^2 approx raiz10,3684 + 0,1296 + 1 = raiz11,498 approx 3,391

Resposta

O módulo do campo elétrico naquele ponto é aproximadamente
boxed3,4 N/C

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