Partículas sólidas possuindo diâmetro de
, esfericidade de 0,86 e densidade de
irão ser fluidizadas com ar a 2 atm e
. A porosidade mínima de fluidização é 0,43 . O diâmetro do leito é de
e contém 350 kg de sólidos. Com essas informações encontre:
(a) A altura mínima de fluidização.
(b) Encontre a queda de pressão nas condições de fluidização mínima;
(c) Encontre a velocidade mínima de fluidização
(a) A altura mínima de fluidização.
(b) Encontre a queda de pressão nas condições de fluidização mínima;
(c) Encontre a velocidade mínima de fluidização
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (a) a altura mínima de fluidização, (b) a queda de pressão no leito quando ocorre a fluidização mínima, e (c) a velocidade mínima de fluidização.
Dados fornecidos (peguei todos estes valores do enunciado):
(diâmetro das partículas),
esfericidade ,
(densidade das partículas),
ar a e
com
e
,
porosidade mínima de fluidização ,
diâmetro do leito e massa de sólidos
.
Tudo que vou calcular parte desses dados. A partir deles preciso obter: a altura do leito em mf, a queda de pressão total no leito em mf e a velocidade mínima de fluidização .
Dados fornecidos (peguei todos estes valores do enunciado):
esfericidade
ar a
porosidade mínima de fluidização
diâmetro do leito
Tudo que vou calcular parte desses dados. A partir deles preciso obter: a altura do leito em mf, a queda de pressão total no leito em mf e a velocidade mínima de fluidização
Passo 2
Calcular o volume de sólidos e o volume total do leito (na condição de porosidade
), depois obter a altura do leito.
Primeiro o volume de sólidos
:
A porosidade
é a fração de volume ocupado pelo gás; assim a fração ocupada por sólidos é
. O volume total do leito
é
A área da seção do leito (cilíndrico) é
Logo a altura mínima de fluidização
é
Passo 3
Explicar e calcular a queda de pressão no leito na condição de fluidização mínima.
A física por trás: na condição de incipiente fluidização a força ascendente do fluido (arraste) equilibra o peso efetivo das partículas (peso menos empuxo do gás). A queda de pressão por unidade de área através do leito (do fundo até o topo) deve sustentar esse peso efetivo por área. A expressão é
onde
. Aqui:
-
é a densidade das partículas, -
é a densidade do gás (empuxo), -
é a fração volumétrica de sólidos no leito, -
é a altura do leito em mf.
Substituindo os valores:
Faço as contas passo a passo:
Portanto a queda de pressão total no leito em mf é aproximadamente
(≈
).
Passo 4
Derivar a equação para
(velocidade mínima de fluidização) usando a equação de Ergun modificada para partículas não-esféricas.
A equação de Ergun (forma que relaciona
com a velocidade superficial
) para partículas sobretudo pode ser escrita como:
Aqui:
-
é a queda de pressão por unidade de altura do leito, -
é a viscosidade do gás, -
é a densidade do gás, -
é o diâmetro equivalente usado na equação para levar em conta a esfericidade, -
é a porosidade do leito, -
é a velocidade superficial do gás ( ).
Para partículas não-esféricas usa-se o diâmetro equivalente
(onde
é a esfericidade). Assim
Na condição de incipiente fluidização devemos ter
. Substituindo no Ergun:
Isto é uma equação quadrática em
da forma
, onde
Passo 5
Calcular
,
e
numericamente com todos os passos intermédios.
Dados numéricos usados:
,
,
,
,
,
.
Calcule
:
Calcule
:
Calcule
(note que
é
na mf):
Portanto a equação numérica é
Passo 6
Resolver a quadrática para
(só a raiz positiva é fisicamente relevante).
Usamos a fórmula quadrática:
Calculo do discriminante:
Logo
Verificação rápida do regime (Reynolds na escala da partícula):
portanto regime de Stokes/baixo número de Reynolds, coerente com o valor pequeno de
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)