- Partículas sólidas possuindo diâmetro de
, esfericidade de 0,88 e densidade de
irão ser fluidizadas com ar a 2 atm e
. A porosidade mínima de fluidização é 0,42 . Com essas informações encontre:
a. A altura mínima de fluidização considerando a seção transversal do leito vazio de
e que o leito contém 300 kg de sólidos. (R.
)
b. Encontre a queda de pressão nas condições de fluidização mínima. (R. 9753Pa)
c. Encontre a velocidade mínima de fluidização. (R.
)
a. A altura mínima de fluidização considerando a seção transversal do leito vazio de
b. Encontre a queda de pressão nas condições de fluidização mínima. (R. 9753Pa)
c. Encontre a velocidade mínima de fluidização. (R.
Passo 1
O enunciado pede três quantidades relacionadas ao leito de partículas em condição de fluidização mínima. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
- Massa de sólidos:
. - Diâmetro das partículas:
. - Esfericidade:
. - Densidade das partículas:
. - Gás (ar) nas condições dadas: viscosidade
e densidade . - Pressão do gás:
(isto já foi usada para determinar , que foi fornecida). - Porosidade mínima de fluidização:
. - Área da seção transversal do leito (leito vazio):
. - Aceleração da gravidade (usarei):
.
Perguntas:
a) Encontrar a altura mínima de fluidização do leito que contém
de sólidos e tem área
.
b) Encontrar a queda de pressão através do leito na condição de fluidização mínima, .
c) Encontrar a velocidade superficial mínima de fluidização (velocidade do ar, superficial).
a) Encontrar a altura mínima de fluidização
b) Encontrar a queda de pressão através do leito na condição de fluidização mínima,
c) Encontrar a velocidade superficial mínima de fluidização
Passo 2
Cálculo da altura mínima de fluidização
.
Conceito: a porosidade
diz a fração do volume do leito ocupado pelo fluido. O volume total do leito com os sólidos é
porque
e
é a fração volumétrica de sólidos no leito. A altura do leito é então
Aplicando os números:
Arredondando de forma prática para a prova:
Passo 3
Cálculo da queda de pressão na condição de fluidização mínima
.
Conceito físico e fórmula: no ponto de fluidização mínima a força ascendente do fluxo (pressão) equilibra o peso aparente das partículas. A expressão usual (levando em conta o empuxo do fluido) para o gradiente de pressão é
Integrando sobre a altura
obtemos
Aqui:
-
= fração de volume ocupada por sólidos, -
= densidade aparente efetiva (subtraindo densidade do fluido, que dá o empuxo), -
= gravidade, -
= altura do leito (calculada no passo anterior).
Cálculo numérico:
Faço em etapas:
Arredondando:
(Nota: diferenças pequenas com valores tabelados podem vir de arredondamentos intermediários ou de usar
ligeiramente diferente — o valor está na mesma ordem e muito próximo do valor de referência fornecido.)
Passo 4
Cálculo da velocidade mínima de fluidização
usando a equação de Ergun (abordagem padrão na prova).
A equação de Ergun (para leito fixo de partículas aproximadamente esféricas) relaciona o gradiente de pressão com a velocidade superficial
:
No ponto de fluidização mínima substituímos
por
e
. Assim obtemos uma equação na forma
onde
Importante sobre esfericidade: para partículas não perfeitamente esféricas usamos um diâmetro efetivo
dado por
onde
é a esfericidade. Isso corrige a área superficial específica das partículas. Aqui
Agora calculamos
,
e
numericamente (usando
):
Calculemos constantes intermediárias:
Termo
:
Calculando:
Termo
:
Termo
(já calculado parcialmente no passo 3 como
):
Então resolvemos a equação quadrática
A solução positiva é
Substituindo os valores (usando os números aproximados acima):
Cálculo do discriminante aproximado:
Portanto
Arredondando: