Partindo de
, obtenha
O Grande potencial termodinâmico,
, e suas respectivas equações de estado.
O Grande potencial termodinâmico,
Passo 1
O enunciado parte da relação fundamental
e pede para construir o Grande Potencial Termodinâmico
e, a partir dele, obter as equações de estado (as expressões de
,
e
como derivadas de
). Para isso vamos usar transformações de Legendre e identificar as variáveis naturais de cada potencial.
Passo 2
Definimos primeiro a energia livre de Helmholtz
Aplicando diferencial em
e usando
, temos
Passo 3
Agora definimos o Grande Potencial
Diferenciando e usando o resultado de
:
Portanto o diferencial de
é
mostrando que as variáveis naturais de
são
.
Passo 4
Das coeficientes de
,
e
em
extraímos as equações de estado: