Partindo-se das definições de índices físicos, demonstre que:
gamma^prime=(1-n)(gammas-gammaw)
gamma=gammas u b

Passo 1

O enunciado pede para, a partir das definições de índices físicos (porosidade n, peso específico dos grãos gammas e da água gammaw), mostrar que
gamma'=(1-n)l(gammas-gammawr)
e que esse gamma' coincide com o peso específico submerso gammasub. Vamos começar escrevendo o peso específico total gamma em função de volumes e pesos específicos parciais.

Passo 2

Definimos o peso específico total como
gamma=WV ,,
onde W é o peso do solo (sólidos mais água nos vazios) e V é o volume total. Como
W=gammasVs+gammawVv e V=Vs+Vv,
e lembrando que a porosidade n é n=Vv/V, temos
gamma =gammasVs+gammawVvVs+Vv =gammas(V-Vv)+gammawVvV =(1-n),gammas+n,gammaw

Passo 3

O peso específico efetivo gamma' é definido como o peso específico total menos o peso específico da água:
gamma'=gamma-gammaw
Substituindo gamma=(1-n)gammas+ngammaw obtemos
gamma' =(1-n)gammas+ngammaw-gammaw =(1-n)gammas-(1-n)gammaw =(1-n)l(gammas-gammawr),
que é a primeira relação pedida.

Passo 4

Por definição o peso específico submerso é
gammasub=gamma-gammaw
Comparando com a definição de gamma' vemos que
gamma'=gammasub,
ou seja, o peso específico efetivo coincide com o submerso.

Resposta

gamma'=(1-n)l(gammas-gammawr) e gamma'=gammasub

Exercícios relacionados