Partindo-se das definições de índices físicos, demonstre que:
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar, a partir das definições de índices físicos de um solo, a relação
onde
é o teor de umidade,
a densidade seca,
a densidade dos sólidos,
o grau de saturação e
o peso específico da água.
Passo 2
Definimos o teor de umidade
como a razão entre a massa de água
e a massa de sólidos
:
Passo 3
O grau de saturação
é a razão entre o volume de água nos vazios
e o volume de vazios
:
Passo 4
A densidade seca
relaciona
e o volume total
:
A densidade dos sólidos
relaciona
e o volume dos sólidos
:
Logo, o volume de vazios é
Passo 5
Substituindo em
, obtemos
Passo 6
A massa de água é dada por
. Assim,
Passo 7
Finalmente, dividindo por
para obter
:
E, como
concluímos