Partindo-se das definições de índices físicos, demonstre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, a partir das definições de índices físicos de um solo saturado, que
onde:
– é a porosidade (fração volumétrica de vazios),
– é o peso específico do sólido,
– é o peso específico da água,
– é o peso específico efetivo (submerso).
–
–
–
–
Para isso vamos usar:
- Expressão da massa volúmica saturada em função de
. - Definição de massa volúmica submersa como diferença entre massa volúmica saturada e da água.
- Relação entre peso específico e massa volúmica (
).
Passo 2
Considere um volume unitário de solo saturado. A fração volumétrica de sólidos é
e a de água é
. Logo, a massa volúmica (densidade) saturada é
pois
é a densidade do sólido e
a da água.
Passo 3
A massa volúmica submersa
é definida como a diferença entre a massa volúmica saturada e a da água livre, devido ao empuxo:
Passo 4
Finalmente, como peso específico
, multiplica-se ambos os lados por
: