Partindo da Lei de Faraday,
Vf e m=-d lambdad t=-N d Psid t
E considerando um circuito com apenas uma espira ( N=1 ), tem se que:
Vf e m=-d Psid t
Como
Vf e m=ointL E cdot d l, L é o caminho do circuito fechado Psi=integralS B cdot d S, S é a área da superfície delimitada por Lééáí
Então,
ointL E cdot d l=-dd t integralS B cdot d S (Lei de Faraday integral)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou uma questão relacionada à Lei de Faraday, que faz parte do estudo do Eletromagnetismo. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como a variação do fluxo magnético gera uma força eletromotriz (fem) em um circuito. A gente vai explorar as equações da Lei de Faraday e como aplicá-las em um circuito com uma única espira.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na equação básica da Lei de Faraday:
Vfem = -dlambdadt = -N dPsidt
Aqui, $ V_{fem} $ é a força eletromotriz induzida, $ \lambda $ é o fluxo magnético, $ N $ é o número de espiras no circuito, e $ \Psi $ é o fluxo magnético através de uma única espira.

Passo 3

Como o exercício considera um circuito com apenas uma espira ($ N = 1 $), a equação simplifica para:
N = 1
Isso significa que a fem induzida é igual à negativa da taxa de variação do fluxo magnético no tempo.

Passo 4

Agora, vamos lembrar que a força eletromotriz também pode ser expressa como a integral de linha do campo elétrico $ \vec{E} $ ao longo do caminho fechado $ L $ do circuito:
E
Essa é outra forma de representar a fem, conectando-a diretamente ao campo elétrico no circuito.

Passo 5

Por outro lado, o fluxo magnético $ \Psi $ é definido como a integral de superfície do campo magnético $ \vec{B} $ através da área $ S $ delimitada pelo caminho $ L $:
Psi
Essa equação nos diz como o campo magnético permeia a área do circuito.

Passo 6

Substituindo a expressão de $ V_{fem} $ na equação da fem induzida, temos:
Vfem
Essa é a forma integral da Lei de Faraday, que relaciona o campo elétrico ao tempo de variação do fluxo magnético através de uma superfície.

Passo 7

Assim, demonstramos que para um circuito com uma única espira, a integral do campo elétrico ao redor do caminho fechado é igual à negativa da taxa de variação temporal do fluxo magnético através da área delimitada por esse caminho. Essa relação é fundamental para entender como campos magnéticos variáveis no tempo podem induzir campos elétricos, o que é a base para o funcionamento de transformadores, geradores e muitos outros dispositivos elétricos.

Resposta

Portanto, aplicando a Lei de Faraday em um circuito com uma espira, concluímos que:
ointL E cdot dl = -ddt integralS B cdot dS
Isso mostra que a força eletromotriz induzida no circuito é igual à negativa da taxa de variação do fluxo magnético através da área delimitada pelo circuito.

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