Partindo da Lei de Faraday,
E considerando um circuito com apenas uma espira (
), tem se que:
Como
Então,
E considerando um circuito com apenas uma espira (
Como
Então,
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou uma questão relacionada à Lei de Faraday, que faz parte do estudo do Eletromagnetismo. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como a variação do fluxo magnético gera uma força eletromotriz (fem) em um circuito. A gente vai explorar as equações da Lei de Faraday e como aplicá-las em um circuito com uma única espira.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na equação básica da Lei de Faraday:
Aqui, $ V_{fem} $ é a força eletromotriz induzida, $ \lambda $ é o fluxo magnético, $ N $ é o número de espiras no circuito, e $ \Psi $ é o fluxo magnético através de uma única espira.
Passo 3
Como o exercício considera um circuito com apenas uma espira ($ N = 1 $), a equação simplifica para:
Isso significa que a fem induzida é igual à negativa da taxa de variação do fluxo magnético no tempo.
Passo 4
Agora, vamos lembrar que a força eletromotriz também pode ser expressa como a integral de linha do campo elétrico $ \vec{E} $ ao longo do caminho fechado $ L $ do circuito:
Essa é outra forma de representar a fem, conectando-a diretamente ao campo elétrico no circuito.
Passo 5
Por outro lado, o fluxo magnético $ \Psi $ é definido como a integral de superfície do campo magnético $ \vec{B} $ através da área $ S $ delimitada pelo caminho $ L $:
Essa equação nos diz como o campo magnético permeia a área do circuito.
Passo 6
Substituindo a expressão de $ V_{fem} $ na equação da fem induzida, temos:
Essa é a forma integral da Lei de Faraday, que relaciona o campo elétrico ao tempo de variação do fluxo magnético através de uma superfície.
Passo 7
Assim, demonstramos que para um circuito com uma única espira, a integral do campo elétrico ao redor do caminho fechado é igual à negativa da taxa de variação temporal do fluxo magnético através da área delimitada por esse caminho. Essa relação é fundamental para entender como campos magnéticos variáveis no tempo podem induzir campos elétricos, o que é a base para o funcionamento de transformadores, geradores e muitos outros dispositivos elétricos.
Resposta
Portanto, aplicando a Lei de Faraday em um circuito com uma espira, concluímos que:
Isso mostra que a força eletromotriz induzida no circuito é igual à negativa da taxa de variação do fluxo magnético através da área delimitada pelo circuito.