Partindo do repouso, um disco gira em torno do eixo central com uma aceleração angular constante. O disco gira 50 rad em 2,5 segundos. Durante esse tempo:
Qual é o modulo da aceleração angular?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um disco que começa parado e começa a girar com uma aceleração angular constante. Ele completa 50 rad em 2,5 segundos. O que precisamos encontrar é o módulo dessa aceleração angular. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente as equações que relacionam deslocamento angular, aceleração angular e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • O disco parte do repouso, então a velocidade angular inicial omega0 = 0.
  • O deslocamento angular total theta = 50 rad.
  • O tempo t = 2,5 segundos.
  • Queremos encontrar a aceleração angular alpha.

Passo 3

Sabemos que, na cinemática rotacional com aceleração angular constante, a relação entre deslocamento angular, aceleração angular e tempo é dada pela seguinte equação:
theta = omega0 t + 12 alpha t^2
Como o disco parte do repouso, omega0 = 0, então a equação simplifica para:
theta = 12 alpha t^2

Passo 4

Agora, vamos isolar alpha na equação para encontrar seu valor:
alpha = 2thetat^2

Passo 5

Substituindo os valores que temos na equação:
alpha = 2 times 50 rad(2,5 s)^2
Primeiro, calculamos o denominador:
(2,5 s)^2 = 6,25 s^2

Passo 6

Agora, fazemos a divisão:
alpha = 100 rad6,25 s^2 = 16 rad/s^2

Resposta

A aceleração angular do disco é 16 rad/s^2.

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