Partindo do repouso, um disco gira em torno do eixo central com uma aceleração angular constante. O disco gira 50 rad em 2,5 segundos. Durante esse tempo:
Qual é a velocidade angular instantânea do disco ao final de 2,5 segundos ?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado manda e o que vamos usar.
Temos um disco que parte do repouso (ou seja, velocidade angular inicial omega0 = 0) e ganha uma aceleração angular constante alpha. Em 2,5 s ele gira um total de 50 rad.
Conteúdo: cinemática angular (equações de movimento rotacional com aceleração constante).
O que vamos precisar:
  • A fórmula que liga deslocamento angular theta, aceleração angular alpha, tempo t e velocidade inicial omega0: theta = omega0,t + 12,alpha,t^2
    - Depois, usar a definição de velocidade final numa aceleração constante:
    omega = omega0 + alpha,t

Passo 2

  1. Primeiro achamos a aceleração angular alpha usando
    $$\theta = \omega_0,t + \tfrac12,\alpha,t^2
    ;\Longrightarrow;50 = 0\cdot2{,}5 + \tfrac12,\alpha,(2{,}5)^2 theta = omega0,t + tfrac12,alpha,t^2 ;Longrightarrow;50 = 0cdot2,5 + tfrac12,alpha,(2,5)^250 = \tfrac12,\alpha,(6{,}25)
    \quad\Longrightarrow\quad
    50 = 3{,}125,\alpha
    \quad\Longrightarrow\quad
    \alpha = \frac{50}{3{,}125} = 16;rad/s^2.$$
  2. Agora usamos 50 = tfrac12,alpha,(6,25) Longrightarrow 50 = 3,125,alpha Longrightarrow alpha = 503,125 = 16;rad/s^2 para achar a velocidade angular no instante final:
    omega = omega0 + alpha,t

Resposta

A velocidade angular instantânea ao final de 2,5 s é 40 rad/s.

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