Partindo do repouso, um disco gira em torno do eixo central com uma aceleração angular constante. O disco gira 50 rad em 2,5 segundos. Durante esse tempo:
Com a aceleração angular mantida, quantas revoluções o disco ira dar nos 2,5 segundos seguintes?

Passo 1

Então, olha só o que a questão tá pedindo: a gente tem um disco que parte do repouso e gira com aceleração angular constante. Em 2,5 s ele faz 50 rad. Aí a pergunta é: mantendo a mesma aceleração, quantas voltas esse disco vai dar nos próximos 2,5 s?
Matéria: cinemática rotacional com aceleração angular constante.
O que a gente vai usar:
  • A equação da posição angular para aceleração constante:
    .
  • A equação da velocidade angular:
    .
  • Conversão de radianos para revoluções: çã.

Passo 2

Primeiro a gente descobre a aceleração angular theta1 = tfrac12,alpha,t1^2 Longrightarrow alpha = 2,theta1t1^2 . Como o disco parte do repouso, alpha = 2 times 50(2,5)^2 = 1006,25 = 16;rad/s^2 . Então:
Substituindo e :

Passo 3

Agora calculamos a velocidade angular omega1 = omega0 + alpha,t1 = 0 + 16 times 2,5 = 40;rad/s no instante :

Passo 4

Nos próximos theta2 = omega1,t2 + tfrac12,alpha,t2^2 = 40 times 2,5 + tfrac12 times 16 times (2,5)^2 , o disco já tem de “partida” e continua acelerando com . A rotação a mais (em rad) é:
Calculando:

  • Logo rad.

Passo 5

Por fim, convertemos os 150 rad em revoluções:
N = theta22pi = 1502pi = 75pi approx 23,9 vo

Resposta

O disco vai dar aproximadamente 23,9 revoluções nos 2,5 s seguintes.

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