Partindo do repouso em uma doca no Rio Negro, Zezinho orienta uma voadeira para o norte e a submete a uma aceleração constante de 2,00 m / s^2, durante 15,0 s. Em seguida, ele vira a voadeira para oeste, com o módulo da velocidade que possuía no tempo de 15,0 s, e se move mantendo a orientação para oeste, com essa velocidade constante, durante 10,0 s.
Calcule o módulo do deslocamento da voadeira desde a doca até o final de seu percurso.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. O Zezinho está em uma doca e faz a voadeira seguir duas direções: primeiro para o norte com uma aceleração constante, depois para o oeste mantendo a velocidade que ele alcançou. Precisamos calcular o deslocamento total da voadeira desde a doca até o final do trajeto. Vamos usar conceitos de cinemática, como aceleração, velocidade e deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade que a voadeira atinge após acelerar para o norte. Como o Zezinho começou do repouso e acelerou a uma taxa constante, usamos a fórmula da velocidade final:
v = a times t
Onde:
  • $ a = 2,00 , \mathrm{m/s}^2 $ (aceleração)
  • $ t = 15,0 , \mathrm{s} $ (tempo de aceleração)
Substituindo:
a = 2,00 , m/s^2
Então, após 15 segundos, a voadeira está se movendo para o norte a $ 30,0 , \mathrm{m/s} $.

Passo 3

Agora, vamos calcular o deslocamento durante os 15 segundos de aceleração para o norte. Usamos a fórmula do deslocamento para movimento uniformemente acelerado, começando do repouso:
s = 12 a t^2
Substituindo os valores:
s = 12 times 2,00 , m/s^2 times (15,0 , s)^2 = 1,00 , m/s^2 times 225 , s^2 = 225 , m
Então, o deslocamento para o norte é de 225 metros.

Passo 4

Em seguida, Zezinho muda a direção para oeste e mantém a velocidade de $ 30,0 , \mathrm{m/s} $ durante mais 10 segundos. Como a velocidade é constante, o deslocamento é simplesmente:
30,0 , m/s
Onde:
  • $ v = 30,0 , \mathrm{m/s} $
  • $ t = 10,0 , \mathrm{s} $
Substituindo:
s = v times t
Então, o deslocamento para o oeste é de 300 metros.

Passo 5

Agora, temos dois deslocamentos perpendiculares entre si: 225 metros para o norte e 300 metros para o oeste. Para encontrar o deslocamento total, que é a linha reta da doca até o ponto final, usamos o teorema de Pitágoras:
Deslocamento total = raiz(225)^2 + (300)^2
Calculando:
Deslocamento total = raiz50625 + 90000 = raiz140625 = 375 , m

Resposta

O módulo do deslocamento da voadeira desde a doca até o final do percurso é de 375 metros.

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