Partindo do repouso em uma doca no Rio Negro, Zezinho orienta uma voadeira para o norte e a submete a uma aceleração constante de
, durante
. Em seguida, ele vira a voadeira para oeste, com o módulo da velocidade que possuía no tempo de
, e se move mantendo a orientação para oeste, com essa velocidade constante, durante
.
Calcule o módulo do deslocamento da voadeira desde a doca até o final de seu percurso.
Calcule o módulo do deslocamento da voadeira desde a doca até o final de seu percurso.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. O Zezinho está em uma doca e faz a voadeira seguir duas direções: primeiro para o norte com uma aceleração constante, depois para o oeste mantendo a velocidade que ele alcançou. Precisamos calcular o deslocamento total da voadeira desde a doca até o final do trajeto. Vamos usar conceitos de cinemática, como aceleração, velocidade e deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade que a voadeira atinge após acelerar para o norte. Como o Zezinho começou do repouso e acelerou a uma taxa constante, usamos a fórmula da velocidade final:
Onde:
- $ a = 2,00 , \mathrm{m/s}^2 $ (aceleração)
- $ t = 15,0 , \mathrm{s} $ (tempo de aceleração)
Substituindo:
Então, após 15 segundos, a voadeira está se movendo para o norte a $ 30,0 , \mathrm{m/s} $.
Passo 3
Agora, vamos calcular o deslocamento durante os 15 segundos de aceleração para o norte. Usamos a fórmula do deslocamento para movimento uniformemente acelerado, começando do repouso:
Substituindo os valores:
Então, o deslocamento para o norte é de 225 metros.
Passo 4
Em seguida, Zezinho muda a direção para oeste e mantém a velocidade de $ 30,0 , \mathrm{m/s} $ durante mais 10 segundos. Como a velocidade é constante, o deslocamento é simplesmente:
Onde:
- $ v = 30,0 , \mathrm{m/s} $
- $ t = 10,0 , \mathrm{s} $
Substituindo:
Então, o deslocamento para o oeste é de 300 metros.
Passo 5
Agora, temos dois deslocamentos perpendiculares entre si: 225 metros para o norte e 300 metros para o oeste. Para encontrar o deslocamento total, que é a linha reta da doca até o ponto final, usamos o teorema de Pitágoras:
Calculando:
Resposta
O módulo do deslocamento da voadeira desde a doca até o final do percurso é de 375 metros.