Partindo de uma solução saturada de
, em água pura, calcule a solubilidade molar do
quando for adicionado um NaCl sólido suficiente para que sua concentração seja igual a
.
Passo 1
O enunciado pede a solubilidade molar de
numa solução onde foi adicionada cloreto de sódio em quantidade tal que a concentração de
proveniente do NaCl é
. As informações relevantes que temos são:
e a concentração adicional de cloreto fornecida pelo NaCl é
. Não há mais informações no enunciado, então assumimos equilíbrio em temperatura fixa e que a única fonte extra de
é o NaCl adicionado.
Passo 2
Vou definir a incógnita que queremos calcular e explicar o que significa
. Seja
a solubilidade molar de
, ou seja:
Quando uma mol de
se dissolve gera 1 mol de
e 2 mol de
. Portanto, em termos de
:
onde
(dado do enunciado).
Explicando
: é o produto de solubilidade — no equilíbrio sólido ⇌ íons, vale
Substituindo as expressões em termos de
obtemos a equação que relaciona
e
.
Passo 3
Escrevendo explicitamente a equação de equilíbrio em função de
:
Essa é a equação exata que devemos resolver para
. É uma equação cúbica em
, mas geralmente em problemas com íon comum nós usamos uma aproximação justificável para simplificar.
Passo 4
Explico a aproximação do “íon comum”: se a concentração do íon comum adicionada (
) for muito maior que a contribuição do sal pouco solúvel (
), então podemos desprezar
no termo
. Ou seja, se
então
Com essa aproximação a equação de equilíbrio fica muito simples:
Passo 5
Agora calculamos
usando a aproximação. Primeiro calculo
:
Então
Faço a divisão passo a passo: divido os coeficientes
e ajusto as potências de dez:
. Logo
Arredondando de acordo com os algarismos significativos do dado (
tem dois algarismos), tomo
Passo 6
Preciso verificar a validade da aproximação
. Calculo
:
Comparando com
:
Portanto
é insignificante frente a
e a aproximação foi perfeitamente válida. Assim o valor calculado para
é confiável.