Partindo de uma solução saturada de \mathrm{Hg}_{2} \mathrm{Cl}_{2}, em água pura, calcule a solubilidade molar do \mathrm{Hg}_{2} \mathrm{Cl}_{2} quando for adicionado um NaCl sólido suficiente para que sua concentração seja igual a 0,03 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.
\mathrm{Hg}_{2} \mathrm{Cl}_{2}(s) \leftrightarrow \mathrm{Hg}_{2}^{2+}+2 \mathrm{Cl}^{-} \quad \mathrm{Kps}=1,2 \cdot 10^{-18}

Passo 1

O enunciado pede a solubilidade molar de \mathrm{Hg}_{2}\mathrm{Cl}_{2} numa solução onde foi adicionada cloreto de sódio em quantidade tal que a concentração de \mathrm{Cl}^- proveniente do NaCl é \,0,03\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}. As informações relevantes que temos são:
\mathrm{Hg}_{2}\mathrm{Cl}_{2}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Hg}_{2}^{2+}+2\mathrm{Cl}^-
K_{sp}=1,2\cdot 10^{-18}
e a concentração adicional de cloreto fornecida pelo NaCl é \,0,03\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}. Não há mais informações no enunciado, então assumimos equilíbrio em temperatura fixa e que a única fonte extra de \mathrm{Cl}^- é o NaCl adicionado.

Passo 2

Vou definir a incógnita que queremos calcular e explicar o que significa K_{sp}. Seja s a solubilidade molar de \mathrm{Hg}_{2}\mathrm{Cl}_{2}, ou seja:
s=\text{concentração de }\mathrm{Hg}_{2}^{2+}\\ (\mathrm{mol\;L^{-1}})çã
Quando uma mol de \mathrm{Hg}_{2}\mathrm{Cl}_{2} se dissolve gera 1 mol de \mathrm{Hg}_{2}^{2+} e 2 mol de \mathrm{Cl}^-. Portanto, em termos de s:
[\mathrm{Hg}_{2}^{2+}]=s
[\mathrm{Cl}^-]=[\mathrm{Cl}^-]_{\text{adicionado}}+2s
onde [\mathrm{Cl}^-]_{\text{adicionado}}=0,03\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} (dado do enunciado).
Explicando K_{sp}: é o produto de solubilidade — no equilíbrio sólido ⇌ íons, vale
K_{sp}=[\mathrm{Hg}_{2}^{2+}]\,[\mathrm{Cl}^-]^2.
Substituindo as expressões em termos de s obtemos a equação que relaciona s e K_{sp}.

Passo 3

Escrevendo explicitamente a equação de equilíbrio em função de s:
s\bigl(0,03+2s\bigr)^2=1,2\cdot 10^{-18}.
Essa é a equação exata que devemos resolver para s. É uma equação cúbica em s, mas geralmente em problemas com íon comum nós usamos uma aproximação justificável para simplificar.

Passo 4

Explico a aproximação do “íon comum”: se a concentração do íon comum adicionada ( 0,03\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}) for muito maior que a contribuição do sal pouco solúvel ( 2s), então podemos desprezar 2s no termo (0,03+2s). Ou seja, se 2s\ll 0,03 então
[\mathrm{Cl}^-]\approx 0,03.
Com essa aproximação a equação de equilíbrio fica muito simples:
s\,(0,03)^2=1,2\cdot 10^{-18}.

Passo 5

Agora calculamos s usando a aproximação. Primeiro calculo (0,03)^2:
(0,03)^2=0,0009=9,0\cdot 10^{-4}.
Então
s=\frac{1,2\cdot 10^{-18}}{9,0\cdot 10^{-4}}.
Faço a divisão passo a passo: divido os coeficientes 1,2/9,0=0,133333\ldots e ajusto as potências de dez: -18-(-4)=-14. Logo
s\approx 0,133333\cdot 10^{-14}=1,33333\cdot 10^{-15}.
Arredondando de acordo com os algarismos significativos do dado ( K_{sp}=1,2\cdot 10^{-18} tem dois algarismos), tomo
s\approx 1,3\cdot 10^{-15}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 6

Preciso verificar a validade da aproximação 2s\ll 0,03. Calculo 2s:
2s\approx 2,6\cdot 10^{-15}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Comparando com 0,03\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}:
\frac{2s}{0,03}\approx \frac{2,6\cdot 10^{-15}}{3,0\cdot 10^{-2}} \approx 8,7\cdot 10^{-14}\ll 1.
Portanto 2s é insignificante frente a 0,03 e a aproximação foi perfeitamente válida. Assim o valor calculado para s é confiável.

Resposta

s\approx 1,3\cdot 10^{-15}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

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